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1、二次函数根的分布经典练习题及解析1若不等式(a－2)x2+2(a－2)x－4<0对一切x∈R恒成立，则a的取值范围是()A(－∞,2B－2,2C(－2,2D(－∞,－2)2设二次函数f(x)=x2－x+a(a>0),若f(m)<0,则f(m－1)的值为()A正数B负数 C非负数D正数、负数和零都有可能3已知二次函数f(x)=4x2－2(p－2)x－2p2－p+1,若在区间［－1，1］内至少存在一个实数c,使f(c)>0,则实数p的取值范围是_________4二次函数f(x)的二次项系数为正，且对任意实数x恒有f(
2、2+x)=f(2－x),若f(1－2x2)0且a≠1)(1)令t=ax,求y=f(x)的表达式；(2)若x∈(0,2时，y有最小值8，求a和x的值6如果二次函数y=mx2+(m－3)x+1的图象与x轴的交点至少有一个在原点的右侧，试求m的取值范围7二次函数f(x)=px2+qx+r中实数p、q、r满足=0,其中m>0,求证(1)pf()<0;(2)方程f(x)=0在(0，1)内恒有解8一个小服装厂生产某种风衣，月销售量x(件)与售价
3、P(元/件)之间的关系为P=160－2x,生产x件的成本R=500+30x元(1)该厂的月产量多大时，月获得的利润不少于1300元？(2)当月产量为多少时，可获得最大利润？最大利润是多少元？参考答案1解析当a－2=0即a=2时,不等式为－4＜0,恒成立∴a=2,当a－2≠0时，则a满足,解得－2＜a＜2,所以a的范围是－2＜a≤2答案C2解析∵f(x)=x2－x+a的对称轴为x=,且f(1)>0,则f(0)>0,而f(m)＜0,∴m∈(0,1), ∴m－1＜0,∴f(m－1)>0答案A3解析只需f(1)=－2p2－3
4、p+9>0或f(－1)=－2p2+p+1>0即－3＜p＜或－＜p＜1∴p∈(－3,)答案(－3，）4解析由f(2+x)=f(2－x)知x=2为对称轴，由于距对称轴较近的点的纵坐标较小，∴
5、1－2x2－2
6、＜
7、1+2x－x2－2
8、,∴－2＜x＜0答案－2＜x＜0[来源:学,科,网Z,X,X,K]5解(1）由loga得logat－3=logty－3logta由t=ax知x=logat，代入上式得x－3=,∴logay=x2－3x+3，即y=a(x≠0)(2)令u=x2－3x+3=(x－)2+(x≠0),则y=au①若0
9、＜a＜1,要使y=au有最小值8，则u=(x－)2+在(0，2上应有最大值，但u在(0，2上不存在最大值②若a>1,要使y=au有最小值8，则u=(x－)2+,x∈(0,2应有最小值∴当x=时，umin=,ymin=由=8得a=16∴所求a=16,x=6解∵f(0)=1>0[来源:Z*xx*k.Com](1)当m＜0时，二次函数图象与x轴有两个交点且分别在y轴两侧，符合题意(2）当m>0时，则解得0＜m≤1综上所述，m的取值范围是{m
10、m≤1且m≠0}7证明(1),由于f(x)是二次函数，故p≠0,又m>0,所以，p
11、f()＜0(2)由题意，得f(0)=r,f(1)=p+q+r①当p＜0时，由(1）知f()＜0若r>0,则f(0)>0,又f()＜0,所以f(x)=0在(0，)内有解;若r≤0,则f(1)=p+q+r=p+(m+1)=(－)+r=>0,又f()＜0,所以f(x)=0在(,1)内有解②当p＜0时同理可证8解(1）设该厂的月获利为y,依题意得y=(160－2x)x－(500+30x)=－2x2+130x－500由y≥1300知－2x2+130x－500≥1300∴x2－65x+900≤0，∴(x－20)(x－45)≤0
12、，解得20≤x≤45∴当月产量在20~45件之间时，月获利不少于1300元(2）由(1）知y=－2x2+130x－500=－2(x－)2+16125∵x为正整数，∴x=32或33时，y取得最大值为1612元，[来源:学§科§网Z§X§X§K]∴当月产量为32件或33件时，可获得最大利润1612元
