高三二轮复习数学经典题与易错题汇总：函数与导数经典题与易错题

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1、函数与导数经典题与易错题一、选择题与填空题1．（山东大学教授自编题）设定义在（0,1）上的四个函数：，其中满足性质：“都有恒成立”的有错点分析：不会使用特殊值法，不会判断函数的凹凸性。2.设,则f(－12)＋f(－11)+f(－10)++f(0)++f(11)+f(12)+f(13)的值为（）A.B.C.D.错点分析：想不到使用倒序相加法求和3.若函数y=有最小值，则a的取值范围是()A.0

2、(D)135.已知函数在R上是偶函数，对任意都有，当且时，，给出如下命题①②直线x=-6是图象的一条对称轴③函数在上为增函数④函数在上有四个零点；其中所有正确命题的序号为（）(A)①②(B)②④(C)①②③（D)①②④6.设定义域为的函数，若关于的方程恰有5个不同的实数解，则的值等于（）A.0B.C.D.17.已知函数在区间[1，2]上是增函数，则实数a的取值范围是8.已知函数在（0，1）上不是单调函数，则实数a的取值范围为9.已知函数，，有下列4个命题：7①若，则的图象关于直线对称；②与的图象关于直线对称；③若为偶函数，且，则的图象关于直线对

3、称；④若为奇函数，且，则的图象关于直线对称.正确命题的序号是10．函数的零点的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个11．用min{，，}表示、、三个数中的最小值，设（0），则的最大值为（）A．4B．5C．6D．712.已知函数，对于曲线y=上横坐标成等差数列的三个点A，B，C，给出以下判断：①△ABC一定是钝角三角形；②△ABC可能是直角三角形；③△ABC可能是等腰三角形；④△ABC不可能是等腰三角形。其中，正确的判断是()A．①③B．①④C．②③D．②④13．设定义域为R的函数，则关于的方程f2(x)+bf(x)+c=0有7个不同实数解

4、的充要条件是（）A．b＜0且c＞0B．b＞0且c＜0C．b＜0且c=0D．b≥0且c=014．设函数和分别与直线的交点为A和B，则=15．函数的最小值为___________。16．已知、是三次函数的两个极值点，且，，则的取值范围是A．B．C．D．17．定积分=18.椭圆所围成的封闭图形的面积为19.在区间[0,2]上任取两个实数a，b，则函数f(x)＝x3＋ax－b在区间[－1,1]上有且仅有一个零点的概率是______．20.的解集是21.使得不等式成立，则a的取值范围是22.若不等式的解集为区间，且－＝２，则=.723．设在区间可导，其导

5、数为，给出下列四组条件：①是奇函数，是偶函数②是以T为周期的函数，是以T为周期的函数③在区间上为增函数，在恒成立④在处取得极值，则满足“若p则q为真命题”的是A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④二、解答题：24、已知函数在处取得极值。（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求证：对于区间上任意两个自变量的值，都有；（Ⅲ）若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围。25、已知函数,，其中R.（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）若在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围；（Ⅲ）设函数,当时，若，，总有成立，求实数的取值范围．726．一类函数与数列不等式的证明：（1）

6、求证：（2）求证：（3）求证：（4）求证：（5）求证：（6）求证：727．已知函数.（Ⅰ）求的单调区间和极值；（Ⅱ）求证：解：（Ⅰ）定义域为，………2分令，令故的单调递增区间为，的单调递减区间为…………4分的极大值为…………………………………………6分（Ⅱ）证：要证即证，即证即证……………………8分令，由（Ⅰ）可知在上递减，故即，令，故累加得，………………………………11分故，得证………………14分法二：=…………11分，其余相同证法.728.已知函数在点处的切线方程为，（I）用表示；（II）若在上恒成立，求的取值范围；（III）证明不等式：（

7、III）在n>=1时，构造函数法证明。注意到ln(n+1)=ln[(n+1)/n]+ln[n/(n-1)]+...+ln(3/2)+ln(2/1), 而n/(n+1)=1-1/(n+1)=(1-1/2)+(1/2-1/3)+...+[1/n-1/(n+1)].于是根据要证明的表达式，两边取通项(x=1/n)构造函数f(x)=x-ln(1+x)-(1/2)[x-x/(x+1)],x>0,求导易得f'(x)=x^2/[2(x+1)^2]>0,x>0. 于是f(x)在x>0上单调递增，又f(x)可在x=0处连续，则f(x)>f(0)=0,x>0得x-

8、ln(1+x)-(1/2)[x-x/(x+1)]>0即x>ln(1+x)+(1/2)[x-x/(x+1)],x>0.再取1/n(>0)替换x有1/n>