第5-6章集中趋势和离中趋势的度量

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1、第五-六章集中趋势和离中趋势的度量第五章集中趋势和离中趋势的度量第一节集中趋势指标概述第二节数值平均数第三节位置平均数第四节离中趋势的度量第五节偏度与峰度-----略,自学数据分布的特征集中趋势(位置)离中趋势(分散程度)偏态和峰度（形状）数据分布的特征和测度数据的特征和测度分布的形状集中趋势离散程度众数中位数均值离散系数方差和标准差峰度四分位差异众比率偏态集中趋势的测度一.定类数据：众数二.定序数据：中位数和分位数三.定距和定比数据：均值四.众数、中位数和均值的比较第一节集中趋势指标概述第一节集中趋势指标概述一、集中趋势指标及其特点（一）概念集中趋

2、势平均指标集中趋势(Centraltendency)一组数据向其中心值靠拢的倾向和程度测度集中趋势就是寻找数据一般水平的代表值或中心值不同类型的数据用不同的集中趋势测度值低层次数据的集中趋势测度值适用于高层次的测量数据，反过来，高层次数据的集中趋势测度值并不适用于低层次的测量数据选用哪一个测度值来反映数据的集中趋势，要根据所掌握的数据的类型来确定(一)平均指标的概念是一种综合指标,是在同度质总体内将各单位数量差异抽象化,用以反映总体在一定时间、地点、条件下的一般水平.（二）特点1.是一个代表值,代表总体各个单位某一数量标志的一般水平;2.把某一数量标志在

3、总体单位之间数值差异抽象化了.反映总体各单位标志值分布的集中趋势.是总体分布的重要特征值.二、作用1.比较分析作用2.说明事物的发展过程和变化趋势3.可以作为论断事物的一种数量标准或参考4.可以进行数量上的推断三、种类:包括算术平均数、调和平均数、几何平均数、中位数、分位数和众数.第二节数值平均数第一部分算术平均数(均值)均值(概念要点)1.集中趋势的测度值之一2.最常用的测度值3.一组数据的均衡点所在4.易受极端值的影响5.用于数值型数据，不能用于定类数据和定序数据一、算术平均数的基本公式注意:分子、分母必须是属于同一总体的.二、简单算术平均数---未

4、分组资料应用条件:公式:简单均值(算例)原始数据:10591368三、加权算术平均数---分组资料设分组后的数据为：相应的频数为：公式:权数系数公式:加权均值（算例）某车间50名工人日加工零件均值计算表按零件数分组组中值（Xi）频数（Fi）XiFi105~110110~115115~120120~125125~130130~135135~140107.5112.5117.5122.5127.5132.5137.5358141064322.5562.5940.01715.01275.0795.0550.0合计—506160.0【例】计算50名工人日加工零件

5、数的均值加权均值(权数对均值的影响)甲乙两组各有10名学生，他们的考试成绩及其分布数据如下甲组：考试成绩（X）:020100人数分布（F）：118乙组：考试成绩（X）:020100人数分布（F）：811X甲0×1+20×1+100×8∑f10Xf82（分）X乙0×8+20×1+100×1∑f10Xf12（分）f－权数xf－加权注意:1.两种情况权数不起作用2.各组权数f是通过大小对平均数发生作用.《例》投资项目评估市场情况年利润（万元）（x）频率(%)(f/∑f)X(f/∑f)景气一般不景气200120505030201003610合计－

6、1001463.xf要具有标志值总量的实际意义.《例》某公司所属企业资金利润率资金利润(%)组中值(%)企业数(个)企业资金(万元)-10－00－1010－2020－30-5515251053280100500800合计－201480均值(数学性质)1.各变量值与均值的离差之和等于零2.各变量值与均值的离差平方和最小第二部分调和平均数一、概念:是各标志值倒数的算术平均数的倒数,又称倒数平均数.《例》关系:互为倒数二、计算方法（一）简单调和平均数－适用未分组资料【例】工人劳动生产率水平正指标(件/小时)逆指标(分/件)ABCDE10121520306543

7、2【计算】1.根据正指标:2.根据逆指标:【公式】《教材P99例》总体2.223kg总体3.00kg适用于未分组资料或逆指标（二）加权调和平均数－分组资料时权数为特定形式:m=xf调和平均数可做为算术平均数的变形使用加权算术平均数的权数为f加权调和平均数的权数为m－各组标志总量一般应用于没有直接提供被平均值的相应单位数的场合.调和平均数(概念要点)1.集中趋势的测度值之一2.均值的另一种表现形式3.易受极端值的影响4.用于定比数据5.不能用于定类数据和定序数据6.计算公式为原来只是计算时使用了不同的数据！举例若P99例中,早市买180元,午市买160元,

8、晚市买150元,求均价？则:基本思路:均价=花了多少钱÷买了多少菜调和平均数(算