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《数学建模学校选址问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、学校选址问题摘要本文为解决学校选址问题，建立了相应的数学模型。针对模型一首先，根据已知信息，对题目中给出的数据进行处理分析。在保证每个小区,学生至少有一个校址可供选择的情况下，运用整数规划中的0-1规划法，列出建校方案的目标函数与其约束条件，通过软件，使用计算机搜索算法进行求解。得出建立校址的最少数目为4个。再运用软件编程，运行得到当建校的个数为4个时，学校选址的方案有22种，如下表：方案选址地点方案选址地点158101512241013258101513249123578151424910449111615248105479161624796469161
2、724697469151816913821011131916810928101120168910258102114691125782212810针对模型二首先，对文中给出的学校建设成本参数表和各校区1到6年级学龄儿童的平均值（样本均值）进行分析，可知20个小区估计共有4320个学龄儿童，当每个学校的平均人数都小于600时，至少需要建设8个学校；其次，模型一得到最少的建校数目为4个，运用软件编程，依次列出学校个数为4、5、6、7、8时的最优建校方案，分别算出其最优建校方案下的总成本；最后，通过对比得出，最低的建校总成本为1650万，即选取校址10、11、13
3、、14、15、16建设学校。最后，我们不但对模型进行了灵敏度分析，，保证了模型的有效可行。关键词：灵敏度0-1规划总成本选址1问题重述当代教育的普及，使得学校的建设已成为不得不认真考虑的问题。1.1已知信息1、某地新开发的20个小区需要建设配套的小学，备选的校址共有16个，各校址覆盖的小区情况如表1所示：表1.备选校址表备选校址12345678覆盖小区1,2,3,4,62,3,5,8,11,203,5,11,201,4,6,7,121,4,7,8,9,11,13,145,8,9,10,11,16,2010,11,1516,19,206,7,12,13,17
4、,18备选校址910111213141516覆盖小区7,9,13,14,15,17,18,199,10,14,15,16,18191,2,4,6,75,10,11,16,2012,13,14,17,189,10,14,152,3,5,11,202,3,4,5,82、在问题二中，每建一所小学的成本由固定成本和规模成本两部分组成，固定成本由学校所在地域以及基本规模学校基础设施成本构成，规模成本指学校规模超过基本规模时额外的建设成本，它与该学校学生数有关，同时与学校所处地域有关。设第个备选校址的建校成本可表示为，若学生人数超过人，其中和由表2给出：表2.学校建设
5、成本参数表校址1234567891011121314151655555553.53.53.53.53.522220.150.150.150.150.150.150.150.10.10.10.10.10.050.050.050.05并且考虑到每一小区的学龄儿童数会随住户的迁移和时间发生变化，当前的精确数据并不能作为我们确定学校规模的唯一标准，于是我们根据小区规模大小用统计方法给出每个小区的学龄儿童数的估计值，见表3：表3.各小区1到6年级学龄儿童数平均值小区12345678910学龄儿童数120180230120150180180150100160小区111
6、21314151617181920学龄儿童数1802402102202802603203803603001.2提出问题1、要求建立数学模型并利用数学软件求解出学校个数最少的建校方案。2、求出总成本最低的建校方案。2问题假设与符号说明2.1问题假设1每个学校配备的师资力量是同等的2每个小区的学生到附近小学上学的概率相同3每个学校各年级的收费相同4建设学校期间建筑材料的价格不会发生变化2.2符号说明：（）第个备选校址的建校成本：（）学校建设成本（单位：百万元）：（）学校建设的成本参数：（）学校的选址数目：建校的总成本3问题分析学校选址是一类带有复杂约束条件的优
7、化与规划问题，在学校选址过程中，要从小区的覆盖情况、人数、费用等方面综合考虑，合理安排学校选址方案。问题1的分析首先，根据已知信息可知,新开发的20个小区需要建设配套的小学,设备选取的校址共有16个；然后，结合附表1中备选校址表，对其进行处理分析，可知各校址覆盖的小区情况，运用整数规划中的0-1规划法，在保证每个小区至少有一个可供选择校址的前提下，列出建校方案的目标函数，并写出与其有关约束条件的不等式；最后，通过软件，使用计算机搜索法，算出建设学校的最少个数，由于软件只能求解得到一种方案，因此再运用软件编程，求解得出的各种方案，即为在满足学校个数最少情况下
8、的建校方案。问题2的分析首先,每建一所小学的成本由固定成本和规模成
