月全国自考概率论与数理统计答案详解

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1、2013年4月高等教育自学考试《概率论与数理统计》（经管类）答案解析课程代码：04183　　　一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）　　1.甲，乙两人向同一目标射击，A表示“甲命中目标”，B表示“乙命中目标”，C表示“命中目标”，则C=（　）　　A.A　　　B.B　　　C.AB　　　D.A∪B　　　【答案】D　　【解析】“命中目标”=“甲命中目标”或“乙命中目标”或“甲、乙同时命中目标”，所以可表示为“A∪B”，故选择D.　　【提示】注意事件运算的实际意义及性质：　　（1）事件的和：称事件“A，B至少有一个发生”为事件A与B的和事件，也称为A与B的并A∪B或A+

2、B.　　性质：①,；②若，则A∪B=B.　　（2）事件的积：称事件“A，B同时发生”为事件A与B的积事件，也称为A与B的交，记做F=A∩B或F=AB.　　性质：①，；②若，则AB=A.　　（3）事件的差：称事件“A发生而事件B不发生”为事件A与B的差事件，记做A－B.　　性质：①；②若，则；③.　　（4）事件运算的性质　　（i）交换律：A∪B=B∪A,AB=BA；　　（ii）结合律：（A∪B）∪C=A∪（B∪C）,（AB）C=A（BC）；　　（iii）分配律：（A∪B）∩C=（A∩C）∪（B∩C）　　（A∩B）∪C=（A∪C）∩（B∪C）.　　（iv）摩根律（对偶律）,　　2.设

3、A，B是随机事件，，P（AB）=0.2，则P（A－B）=（　）　　A.0.1　　　B.0.2　　　C.0.3　　　D.0.4　　　　【答案】A　　【解析】，，　　故选择A.　　【提示】见1题【提示】（3）.　　3.设随机变量X的分布函数为F（X）则（　）　　A.F（b－0）－F（a－0）B.F（b－0）－F（a）　　C.F（b）－F（a－0）D.F（b）－F（a）　　【答案】D　　【解析】根据分布函数的定义及分布函数的性质，选择D.详见【提示】.　　【提示】1.分布函数定义：设X为随机变量，称函数　　，　　为的分布函数.　　2.分布函数的性质：　　①0≤F（x）≤1；　　②对任意

4、x1，x2（x1

5、察二维离散型随机变量的边缘分布律的求法；　　2.要清楚本题的三个事件的概率为什么相加：因为三事件是互不相容事件，而互不相容事件的概率为各事件概率之和.　　5.设二维随机变量（X，Y）的概率密度为　，则　　（　）　　A.0.25　　　B.0.5　　　C.0.75　　　D.1　　【答案】A　　【解析】积分区域D：0＜X≤0.5，0＜Y≤1，所以　　　　故选择A.　　【提示】1.二维连续型随机变量的概率密度f（x，y）性质：　　①f（x，y）≥0；　　②；　　③若f（x，y）在（x，y）处连续，则有　　，　　因而在f（x，y）的连续点（x，y）处，可由分布函数F（x，y）求出概率密度f

6、（x，y）；　　④（X，Y）在平面区域D内取值的概率为　　.　　2.二重积分的计算：本题的二重积分的被积函数为常数，根据二重积分的几何意义可用简单方法计算：积分值=被积函数0.5×积分区域面积0.5.　　6.设随机变量X的分布律为X﹣2　　　　　0　　　　　　2P0.4　　　　　0.3　　　　0.3　　则E（X）=（　）　　A.﹣0.8　　　B.﹣0.2　　　C.0　　　D.0.4　　【答案】B　　【解析】E（X）=（﹣2）×0.4+0×0.3+2×0.3＝﹣0.2　　故选择B.　　【提示】1.离散型一维随机变量数学期望的定义：设随机变量的分布律为　　，1，2，….　　若级数绝对

7、收敛，则定义的数学期望为　　.　　2.数学期望的性质：　　①E（c）=c，c为常数；　　②E（aX）=aE（x），a为常数；　　③E（X+b）=E（X+b）=E（X）+b，b为常数；　　④E（aX+b）=aE（X）+b，a，b为常数.　　7.设随机变量X的分布函数为　，则E（X）=（　）　　A.　　B.　　C.　　D.　　【答案】C　　【解析】根据连续型一维随机变量分布函数与概率密度的关系得　　，　　所以，=，故选择C.　　【提示】1.连续型一维随机变量概率密度的性质　　①;