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1、2015高考数学圆锥曲线的综合问题一轮专练 【选题明细表】知识点、方法题号圆锥曲线的综合问题2、4、6、11直线与圆锥曲线的综合问题3、8、9、14圆与圆锥曲线的综合问题7、10、12、13圆锥曲线与其他内容的综合1、5一、选择题1.椭圆+=1(a>b>0)的左顶点为A,左、右焦点分别为F1,F2,D是它短轴上的一个端点,若3=+2,则该椭圆的离心率为( D )(A)(B)(C)(D)解析:设D(0,b),则=(-c,-b),=(-a,-b),=(c,-b),由3=+2得-3c=-a+2c,即a=5c,∴e==.故选D.2.(2012年高考福建卷)
2、已知双曲线-=1的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合,则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于( A )(A)(B)4(C)3(D)5解析:抛物线y2=12x的焦点是(3,0),∴c=3,b2=c2-a2=5.∴双曲线的渐近线方程为y=±x,焦点(3,0)到y=±x的距离d==.故选A.3.椭圆ax2+by2=1与直线y=1-x交于A、B两点,过原点与线段AB中点直线的斜率为,则的值为( A )(A)(B)(C)(D)解析:设交点坐标为A(x1,y1),B(x2,y2),中点为M(x0,y0),将y=1-x代入ax2+by2=1得(a+b)x2-2bx+b-1=0,故x1+x2=,x0
3、=,∴y1+y2=2-=,y0=,∴k===.故选A.4.(2013山东淄博一中高三上期末考试)过椭圆+=1(a>b>0)的焦点垂直于x轴的弦长为,则双曲线-=1的离心率e的值是( B )(A)(B)(C)(D)解析:设椭圆的半焦距为c1,在椭圆中当x=c1时,+=1,y2=b21-=,∴y=±.∴=,即a2=4b2,设双曲线的半焦距为c2,∴在双曲线中=a2+b2=5b2,∴e===.故选B.5.(2013河北省衡水中学高三模拟)点P在双曲线-=1(a>0,b>0)上,F1、F2是双曲线的两个焦点,∠F1PF2=90°,且△F1PF2的三条边长成等差数列,则此双曲线的离心率是( D
4、 )(A)(B)(C)2(D)5解析:不妨设点P在双曲线的右支上,F1为左焦点,设
5、PF1
6、=r1,
7、PF2
8、=r2,则r1-r2=2a,2r1=r2+2c,解得r1=2c-2a,r2=2c-4a,代入+=4c2可得c2+5a2-6ac=0,两边同除以a2得e2-6e+5=0,解得e=1或e=5.又e>1,所以e=5.故选D.6.(2013福建泉州质检)如图所示,在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,且,AB=2AD.设∠DAB=θ,θ∈0,,以A、B为焦点且过点D的双曲线的离心率为e1,以C、D为焦点且过点A的椭圆的离心率为e2,则( B )(A)随着角度θ的增大,e1增大,e1e2为
9、定值(B)随着角度θ的增大,e1减小,e1e2为定值(C)随着角度θ的增大,e1增大,e1e2也增大(D)随着角度θ的增大,e1减小,e1e2也减小解析:设AD=1,则AB=2,DC=2-2cosθ,在△ABD中,由余弦定理得BD=,e1==,θ∈0,,所以随着角度θ的增大,e1减小;又e2===,∴e1e2==1,故选B.7.过双曲线-=1(a>0,b>0)的左焦点F引圆x2+y2=a2的切线,切点为T,延长FT交双曲线右支于点P,若T为线段FP的中点,则该双曲线的渐近线方程为( B )(A)x±y=0(B)2x±y=0(C)4x±y=0(D)x±2y=0解析:如图所示,设双曲线的
10、另一个焦点为F′,连结OT、PF′.∵FT为圆的切线,∴FT⊥OT,且
11、OT
12、=a,又∵T、O分别为FP、FF′的中点,∴OT∥PF′且
13、OT
14、=
15、PF′
16、,∴
17、PF′
18、=2a,且PF′⊥PF.又
19、PF
20、-
21、PF′
22、=2a,∴
23、PF
24、=4a.在Rt△PFF′中,
25、PF
26、2+
27、PF′
28、2=
29、FF′
30、2,即16a2+4a2=4c2,∴=5.∴=-1=4,∴=2,即渐近线方程为y=±2x,即2x±y=0.故选B.二、填空题8.(2012年高考重庆卷)设P为直线y=x与双曲线-=1(a>0,b>0)左支的交点,F1是左焦点,PF1垂直于x轴,则双曲线的离心率e= . 解析:由消去y得x
31、=±a.又PF1⊥x轴,∴a=c,∴e==.答案:9.(2013东莞模拟)已知抛物线C的方程为x2=y,过点A(0,-1)和点B(t,3)的直线与抛物线C没有公共点,则实数t的取值范围是 . 解析:当t=0时,直线AB与抛物线C有公共点,当t≠0,则过点A(0,-1)和点B(t,3)的直线方程为=,即4x-ty-t=0,由得2tx2-4x+t=0,Δ=16-4×2t2<0,解得t<-或t>.答案:(-∞,-)∪(,+∞)10.过双曲线C:-=1(a>
