相似三角形判定练习学习题

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时间:2018-11-09

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1、

2、成功源于努力!相似三角形的判定(提高) 一、选择题  1.已知△A1B1C1与△A2B2C2的相似比为4:3,△A2B2C2与△A3B3C3的相似比为4:5,则△A1B1C1与△A3B3C3的相似比为( )  A.16:15   B.15:16   C.3:5   D.16:15或15:16  2.如图,P是RtΔABC的斜边BC上异于B、C的一点,过点P做直线截ΔABC,使截得的三角形与ΔABC相似,满足这样条件的直线共有( ).  A.1条    B.2条    C.3条    D.4条     3.如图,在△ABC中,M是AC边

3、中点,E是AB上一点,且AE=AB,连结EM并延长,交BC的延长线于D,此时BC:CD为( )   A.2:1    B.3:2    C.3:1    D.5:2      4.如图,在平行四边形ABCD中,E是AD上的一点,连接CE并延长交BA的延长线于点F,则下列结论中错误的是( ).  A.∠AEF=∠DEC  B.FA∶CD=AE∶BC  C.FA∶AB=FE∶EC  D.AB=DC     5.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,CD⊥

4、AB,垂足为D,则图中相似三角形有( ).  A.4对   B.3对   C.2对  

5、 D.1对      6.如图,ABCD是正方形,E是CD的中点,P是BC边上的一点,下列条件中,不能推出△ABP与△ECP相似的是( )  A.∠APB=∠EPC   B.∠APE=90°  C.P是BC的中点   D.BP:BC=2:3       二、填空题  7.如图,∠1=∠2=∠3,则图中与△CDE相似三角形是________和________      8.如图,P为线段AB上一点,AD与BC交于E,∠CPD=∠A=∠B,BC交PD于F,AD交PC于G,则图中相似三角形有_________对.     9.如图,是正方形A

6、BCD的外接圆,点F是AB的中点,CF的延长线交

7、于点E,则CF:EF的值是________.      10.如图,点M在BC上,点N在AM上,CM=CN,,则①△ABM∽△ACB,②△ANC∽△AMB,③△ANC∽△ACM,④△CMN∽△BCA中正确的有___________.      11.如图,在平行四边形ABCD中,M,N为AB的三等分点,DM,DN分别交AC于P,Q两点,则AP:PQ:QC=_________.     12.如图,正方形ABCD的边长为2,AE=EB,MN=1.线段MN的两端在CB,CD边上滑动,当CM=

8、______时,△AED与以M、N、C为顶点的三角形相似.     三、解答题  13.如图,和都是等边三角形,且B、C、D共线,BE分别和AC、AD相交于点M、G,CE和AD相交于点N.  求证:(1)CG平分. (2)∽

9、.      14.如图,△ABC是等边三角形,点D、E分别在BC、AC上,且BD=CE,AD与BE相交于点F.  (1)试说明△ABD≌△BCE;  (2)△EAF与△EBA相似吗?说说你的理由.         15.已知点P在线段AB上,点O在线段AB的延长线上.以点O为圆心,OP为半径作圆,点C是圆O上的一

10、点.  (1)如图,如果AP=2PB,PB=BO.求证:△CAO∽△BCO;  (2)如果AP=m(m是常数,且),BP=1,OP是OA、OB的比例中项.当点C在圆O上运动时,求的值(结果用含m的式子表示);  (3)在(2)的条件下,讨论以BC为半径的圆B和以CA为半径的圆C的位置关系,并写出相应m的取值范围.

11、【答案与解析】  一.选择题  1.【答案】A.  2.【答案】C.   【解析】分别是过点P做AB,AC,BC的垂线.  3.【答案】A.   【解析】   如图,做CN∥AB,交ED于点N,   ∵M是AC边中点,△AEM

12、≌△CNM,即CN=AE,   ∵AE=AB,∴AE:BE=1:3,即CN:BE=1:3.   ∵CN∥AB,∴△DCN∽△DBE,即CD:BD=CN:BE=1:3,∴CD:BC=1:2.  4.【答案】B  5.【答案】B   【解析】△ABC∽△ACD;△ABC∽△CBD;△CBD∽△ACD.  6.【答案】C.   【解析】当P是BC的中点时,△EPC为等腰直角三角形.  二.填空题  7.【答案】△CEA、△CAB.   8.【答案】3对.   【解析】由∠CPD=∠A=∠B,得△CPF∽△CBP,△DPG∽△DAP,得∠CPB

13、=∠CFP,       则∠APG=∠BFP,得△APG∽△BFP,有3对.  9.【答案】5:1.   【解析】   如图,连接AE,则△AEF∽△CBF,   ∵点F是AB的中点,正方形ABCD,∴E

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