浅议高中物理中的微元、累积法

《浅议高中物理中的微元、累积法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、浅议高中物理中的微元、累积法浅议高中物理中的微元、累积法　　微元、累计法在高中物理中出现得非常普遍，物理概念的建立及理解中常出现它的踪迹；公式的推导与应用中也会留下它的印痕；有些习题的分析思路也离不开它的帮助。可以说，微元、累积法贯穿在整个高中物理的学习中。　　所谓微元法，是把某一过程分成无数个细小的部分，这一部分就成了一个独立的、特殊的元量。所谓累积法，就是把各个元量相加求和。下面我们具体来看一看微元、累积法的应用。　　一、微元、累积法在概念中的应用　　1.高一物理选修一在速度的概念建立中就运用了微元法。物体在一段时间内的位移与这段时间的比值等于这段时间内的平均速度。当时间不断缩小，△t&

2、rarr;0时，此时的平均速度就是某一时刻的瞬时速度，瞬时速度的大小叫瞬时速率，而平均速度的大小不叫平均速率。为什么呢？时间无限缩小时，在极短的时间内物体的运动可看成匀速直线运动，位移大小等于路珵。但在某一段时间内，位移大小是小于等于路程的。平均速率=■，而平均速度=■，所以，平均速度的大小不叫平均速率。　　2.微元、累积法在热学中的应用。热学中对气体压强的微观解释说：气体的压强与分子的热运动及气体的密集程度有关。气体压强是由分子的碰撞产生的。如果利用微元、累积法，就能把气体压强产生的原因与影响气体压强大小的因素很好地联系起来。　　设气体的密集程度为N，随着气体分子运动的机率性，向每一个方向

3、运动的单位面积的气体分子数为■。在极短的时间△t内，这些分子同时碰撞在单位面积上，它们发生了弹性碰撞。每个分子的平均质量为m，平均速率为v，每一个分子碰撞产生的平均作用力为F。由动量定理可知：-F△t=-2mv，则F=■。宏观上压强P=■，分子△t时间内碰撞的总数是■S总。分子总的作用力F总=■F=■。此式说明压强取决于分子的密度程度及分子的平均动能，所以气体的压强由分子的热运动及气体的密集程度决定。　　二、微元、累积法在公式推导中的应用　　匀变速直线运动中物体位移计算公式就是应用微元、累积法进行推导的。物体做匀速直线运动时，位移x=vt。把物体做匀变速直线运动的过程分成无数个很短时间内的运

4、动过程，这些过程都看成一个微元量，每一个元量都近似地看成匀速直线运动，则总位移x总=v1△t+v2△t+v3△t++vn△t。在匀速直线运动中的v-t图象中位移等于图象面积的大小。则x总就等于无数个矩形面积的大小之和。如图1，如果时间△t足够小时，则无数个矩形面积之和等于梯形ABCO的面积，则匀变速直线运动的位移公式x=■t，v2=v1+at，则x=v1t+■at2。　　在探究弹性势能的表达式时也要应用微元、累积法。　　弹簧的弹性势能等于克服弹簧弹力做的功，即Ep=　　-.收集整理x看成是无数段小位移△x组成，则x=n△x。由于△x很小，在这段位移中弹簧弹力可近似看成不变。弹力做的功iddo

5、t;△x），　　F1=k△x；F2=k2△x；F3=k3△x，；　　Fn=kn△x　　则p;n+1　　则的导体以速度v0向右运动时，求通过电阻R的电荷量Q。　　常规解答如下：由动量定理：-F安△t=0-mv0，2F安=BIl则BIl△t=mv0，Q=I△t，故Q=■。学生对以上解答中的平均安培力F安感到无法理解，同时也对Q=I△t，表示怀疑。如果用微元、累积法的本文由.L.收集整理思维过程解答，则能更深刻地剖析其中的规律。　　把导体的运动看成无数段微小时间△t的运动过程组成，每一过程中的速度变化不大，则认为安培力F不变。由动量定理有：-F1△t=mv1-mv0；-F2△t=mv2-mv1；-

6、F3△t=mv3-mv2；-Fn△t=0-mvn-1。　　各式相加有：-F1△t-F2△t-F3△t-Fn△t=0-mv0　　F1=BI1l；F2=BI2l；F3=BI3l；Fn=BInl　　则：BI1l△t+BI2l△t+BI3l△t++BInl△t=mv0　　Bl（I1△t+I2△t+I3△t++In△t）=mv0　　Bl（Q1+Q2+Q3++Qn）=mv0　　故Q=Q1+Q2+Q3++Qn=■　　以上各种知识的剖析说明微元、累积法是一种非常科学、实用的方法。学生在学习中能通过此方法更清晰地知道整体与个体的变化关系，在学习有关的物理规律和知识时更容易把知识的特殊性与一般性联系起来。是基础

7、教育中培养学生的分析能力、判断能力及创新能力的必备方法之一，同时，它还为高等教育中学生学习微积分、量子物理打下了坚实的基础。在新课改理念的指导下，我们对此方法要加以重视。