数学中考压轴题旋转问题(经典)

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1、旋转一、选择题1.(广东)如图,把一个斜边长为2且含有300角的直角三角板ABC绕直角顶点C顺时针旋转900到△A1B1C,则在旋转过程中这个三角板扫过的图形的面积是【】A.πB.C.D.2.(湖北)如图,O是正△ABC内一点,OA=3,OB=4,OC=5,将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′,下列结论:①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到;②点O与O′的距离为4;③∠AOB=150°;④;⑤.其中正确的结论是【】A.①②③⑤B.①②③④C.①②③④⑤D.①②③3.(四川)如图,P是等腰直角△ABC外一点,把

2、BP绕点B顺时针旋转90°到BP′,已知∠AP′B=135°,P′A:P′C=1:3,则P′A:PB=【】。A.1:B.1:2C.:2D.1:4.(贵州)点P是正方形ABCD边AB上一点(不与A、B重合),连接PD并将线段PD绕点P顺时针旋转90°,得线段PE,连接BE,则∠CBE等于【】A.75°B.60°C.45°D.30°5.(广西)如图,等边△ABC的周长为6π,半径是1的⊙O从与AB相切于点D的位置出发,在△ABC外部按顺时针方向沿三角形滚动,又回到与AB相切于点D的位置,则⊙O自转了:【】A.2周B.3周C.4周D.5周二、填空题6

3、.(四川)如图,四边形ABCD中,∠BAD=∠BCD=900,AB=AD,若四边形ABCD的面积是24cm2.则AC长是▲cm.7.(江西南昌)如图,正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合,将△AEF绕顶点A旋转,在旋转过程中,当BE=DF时,∠BAE的大小可以是 ▲ .8.(吉林省)如图,在等边△ABC中,D是边AC上一点,连接BD.将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE,连接ED.若BC=10,BD=9,则△AED的周长是_▲____.三、解答题9.(北京市)在中,,M是AC的中点,P是线段BM上的动点,将线段PA绕点P顺时针旋转

4、得到线段PQ。(1)若且点P与点M重合(如图1),线段CQ的延长线交射线BM于点D,请补全图形,并写出∠CDB的度数;(2)在图2中,点P不与点B,M重合,线段CQ的延长线与射线BM交于点D,猜想∠CDB的大小(用含的代数式表示),并加以证明;(3)对于适当大小的,当点P在线段BM上运动到某一位置(不与点B,M重合)时,能使得线段CQ的延长线与射线BM交于点D,且PQ=QD,请直接写出的范围。10.(福建)在平面直角坐标系中,矩形OABC如图所示放置,点A在x轴上,点B的坐标为(m,1)(m>0),将此矩形绕O点逆时针旋转90°,得到矩形OA′

5、B′C′.(1)写出点A、A′、C′的坐标;(2)设过点A、A′、C′的抛物线解析式为y=ax2+bx+c,求此抛物线的解析式;(a、b、c可用含m的式子表示)(3)试探究:当m的值改变时,点B关于点O的对称点D是否可能落在(2)中的抛物线上?若能,求出此时m的值.11.(江苏)(1)如图1,在△ABC中,BA=BC,D,E是AC边上的两点,且满足∠DBE=∠ABC(0°<∠CBE<∠ABC)。以点B为旋转中心,将△BEC按逆时针方向旋转∠ABC,得到△BE’A(点C与点A重合,点E到点E’处),连接DE’。求证:DE’=DE.(2)如图2,在

6、△ABC中,BA=BC,∠ABC=90°,D,E是AC边上的两点,且满足∠DBE=∠ABC(0°<∠CBE<45°).求证:DE2=AD2+EC2.12.(四川德阳)在平面直角坐标xOy中,(如图)正方形OABC的边长为4,边OA在x轴的正半轴上,边OC在y轴的正半轴上,点D是OC的中点,BE⊥DB交x轴于点E.⑴求经过点D、B、E的抛物线的解析式;⑵将∠DBE绕点B旋转一定的角度后,边BE交线段OA于点F,边BD交y轴于点G,交⑴中的抛物线于M(不与点B重合),如果点M的横坐标为,那么结论OF=DG能成立吗?请说明理由.⑶过⑵中的点F的直线交

7、射线CB于点P,交⑴中的抛物线在第一象限的部分于点Q,且使△PFE为等腰三角形,求Q点的坐标.13.(辽宁)(1)如图,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90°.①当点D在AC上时,如图1,线段BD、CE有怎样的数量关系和位置关系?直接写出你猜想的结论;②将图1中的△ADE绕点A顺时针旋转α角(0°<α<90°),如图2,线段BD、CE有怎样的数量关系和位置关系?请说明理由.(2)当△ABC和△ADE满足下面甲、乙、丙中的哪个条件时,使线段BD、CE在(1)中的位置关系仍然成立?不必说明理由.甲:AB:AC=A

8、D:AE=1,∠BAC=∠DAE≠90°;乙:AB:AC=AD:AE≠1,∠BAC=∠DAE=90°;丙:AB:AC=AD:AE≠1,∠BAC=∠DA

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