《椭圆的几何性质1》(课件)

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1、椭圆的简单几何性质(1)椭圆的简单几何性质（一）古丈一中杨海坤一、教材分析（一）教材的地位和作用“椭圆的简单几何性质”是人教A版高中实验教材选修2-1第二章第二节的内容。本节课是在学习了椭圆的定义及其标准方程的基础上，第一次系统地按照椭圆方程来研究椭圆的简单几何性质，为后面研究双曲线、抛物线的几何性质奠定了基础，是高中数学的重要内容，也是高考的重点与热点内容。该内容分两个课时教学，本节课是第一课时，主要内容是：探究椭圆的简单几何性质及应用。（二）教学目标1、知识目标■探究椭圆的简单几何性质，初步学习利用方程研究曲线性质的方法。■掌握椭圆的简单几何性质，理解椭圆方程与椭圆曲

2、线间互逆推导的逻辑关系及利用数形结合解决实际问题。2、技能目标■通过椭圆方程研究椭圆的简单几何性质，使学生经历知识产生与形成的过程，培养学生观察、分析、逻辑推理，理性思维的能力。■通过掌握椭圆的简单几何性质及应用过程，培养学生对研究方法的思想渗透及运用数形结合思想解决问题的能力。3、情感目标通过数与形的辩证统一，对学生进行辩证唯物主义教育，通过对椭圆对称美的感受，激发学生对美好事物的追求。（三）教学重点难点教学重点：椭圆的简单几何性质及其探究过程教学难点：利用曲线方程研究曲线几何性质的基本方法和离心率定义的给出过程二、学情分析学生智力水平参差不齐，基础和发展不平衡，呈现两

3、头尖中间大的趋势。学生已熟悉和掌握椭圆定义及其标准方程，有亲历体验发现和探究的兴趣，有动手操作，归纳猜想，逻辑推理的能力，有分组讨论、合作交流的良好习惯，从而愿意在教师的指导下主动与同学探究、发现、归纳数学知识。三、教学过程椭圆的标准方程一.复习xOF1F2y（1）在椭圆两种标准方程中，总有a>b>0；（2）a、b、c都有特定的意义，OF1F2yxPPa—椭圆上任意一点P到F1、F2距离和的一半；c—半焦距.有关系式成立。.F2.F1.A.BxyO飞船在太空的轨道是以地球的中心F2为一个焦点的椭圆,近地点A距地面200km,远地点B距地面350km,而我们地球的半径R=6

4、371km.根据这些条件,我们能否求出其轨迹方程呢?二、情景引入1、对称性（1）由图看：（2）由方程：把x换成-x方程不变，把y换成-y方程不变，把x换成-x，同时把y换成-y方程不变，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心，椭圆的对称中心叫椭圆的中心.结论：椭圆的图象关于x、y轴成轴对称，关于原点成中心对称。∴图象关于y轴对称；∴图象关于x轴对称；∴图象关于原点成中心对称。YXOP（x，y）P1P2（-x，y）（-x，-y）（x，-y）P32、顶点（1）椭圆的顶点：椭圆与对称轴的交点。结论：顶点的坐标为：A1（-a,0）、A2（a,0）B1（0,-b）、B2（0，b

5、）（2）长轴：线段A1A2（3）a、b、c的几何意义：B2B1A2(0,b)(a，0)(0,-b)(-a，0)A1a----长半轴长b----短半轴长c----半焦距短轴长:2b;短半轴长:b短轴：线段B1B2长轴长:2a;长半轴长:aoyF1F2x短轴端点、中心、焦点构成一直角Δ，且三边长为a,b,c3、范围（1）由图看：（2）由方程：-a≤x≤a-b≤y≤b椭圆的范围是∣x∣≤a;∣y∣≤boyB2B1A1A2F1F2cab椭圆上的所有点都在一个矩形中结论：∴椭圆位于直线x＝±a和y＝±b所围成的矩形里根据前面所学有关知识画出下列图形（1）（2）12345-1-5-2

6、-3-4x123-1-2-3-44yA2B2A1B112345-1-5-2-3-4x123-1-2-3-44yA2B2B1下面两个椭圆的扁平程度如何？如何刻画椭圆的扁平程度？引导：在给出椭圆的定义中，大家还记得影响椭圆形状的最关键的要素是什么？探究一：①在a不变的情况下，随c的变化椭圆的形状如何变化的？②若c不变，随a的变化，椭圆的形状又如何呢？归纳：①a不变，c越小，越圆；c越大，越扁平②c不变，a越大，越圆；a越小，越扁平(定点、定长即c和a）探究二：当同时改变a、c的值：①若c与a的比值变大时，椭圆的形状如何变化？②若c与a的值比变小时，椭圆的形状如何变化？③若c与

7、a的比值不变时，椭圆的形状如何变化？归纳：c与a的比值变大时，椭圆越扁，c与a的比值变小时，椭圆越圆，c与a的比值不变时，椭圆的圆扁程度不变oyB2B1A1A2F1F2cab离心率:椭圆的焦距与长轴长的比:0