质点运动学及动力学

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1、质点运动学及动力学主讲教师：白士刚物理教研室东北农业大学NortheastAgriculturalUniversity前言物体运动的基本形式平动转动振动一、质点二、参照系三、位移四、速度五、加速度六、变速直线运动1.1质点运动学前言物体运动的基本形式：平动质点运动学及动力学转动振动物现象的描述机理的阐述——原因理一、质点模型的建立物体运动问题的影响因素（物体的性质）（1）大小（2）形状（3）质量(4)占有空间位置模型建立：将物体抽象为一个只具有一定质量而没有形状和大小的点——质点。理想化的模型：“物体具有质量”——质“物体占有空间位

2、置”——点物体的形状和大小突出主要因素忽略次要因素二、参照系质点在空间的位置参照系：要描述一个质点的运动，就要选择另一个物体或物体群作为参考，这种被选作参考的物体或物体群称为参照物或参照系。演示质点位置定量表示：在参照系上建立适当的坐标系。二、参照系质点在空间的位置三维直角坐标系中的P点来标定该质点在空间的位置，P可以表示为P（x，y，z）。另外，还可用从坐标原点引到P点的矢量来表示，这个矢量称为矢径。（演示）三、位移设某一质点沿曲线运动，在t时刻位于P点，其矢径为r；在t+Δt时刻位于P’点，其矢径为r’。用r’与r之差Δr来表示

3、质点在时间内位置的改变量，并将矢量Δr称为质点在这段时间内的位移。时间Δt在t时刻位于P点，其矢径为r在t+Δt时刻位于P’点，其矢径为r’四、速度（1）平均速度（2）瞬时速度时间Δt速度也是一个矢量，是精确描述质点运动快慢程度的物理量。速度是位置矢径对时间的一阶导数；速度的方向与位移的极限方向相同；速度的描述具有相对性。五、加速度在t+Δt时刻位于P’点，其为速度为v’。用v’与v之差Δv来表示质点在时间Δt内位置的改变量。时间Δt（1）平均加速度（2）瞬时加速度六、变速直线运动变速直线运动：对一定的参照系而言，如果质点运动的轨迹

4、是一条直线，我们就说该质点在作直线运动——一维坐标来描述:Δr=Δx=f(t)oxr由此可得到高中的匀加速直线运动公式：a是定值，但是，一般变速直线运动，a是关于t的函数，及a=a（t）一般变速直线运动若已知a（x），那么，v(x)可求：直角坐标系中的位置矢量的表示手写体印刷体直角坐标系中的速度、加速度的表示一维情况例题1某一质点沿x轴作直线运动，其运动方程为：单位是米。求①该质点任意时刻的速度，加速度；②质点在初始时刻的速度、加速度和初始时刻的位移。[解]①由于在不改变方向的直线运动中，速度是位移对时间的一阶导数，即,将x代入上式

5、微分方程中，得②初始时刻t=0，将这一条件代入上式及运动方程中，得；；例题2一质点沿x轴运动，其加速度a与位置坐标x的关系为a＝2＋6x2如果质点在原点处的速度为零，试求其在任意位置处的速度．[解]设质点在x处的速度为v初始条件x=0，v=0；；1.2质点动力学功——力对空间的积累作用变力做功问题动能定理功能原理一、功改变质点运动的状态——力改变质点运动的状态——持续作用下的力功——力对物体作用的空间积累的过程。功的定义：力对质点所作用的功——力在质点位移方向上的分量与位移大小的乘积。实验设有一个质点在力F的作用下，在t时刻质点位于

6、P点，在t+Δt时刻质点位于点P’，其位移大小是x，F与位移之间的夹角为θ。力F对质点所作的功为:写为矢量点积形式：两个矢量点积的定义功是力与位移这两个矢量的点积（1）当0≤θ＜900时，功为正。即力对质点作正功。（2）当900＜θ≤1800时，功为负，即力对质点作负功。（3）当=900时，即力与位移垂直时，力对质点不做功。恒力做功情况，力——位移曲线中的功x等于曲线与位移轴围成矩形的面积二、变力做功二、变力做功功等于各矩形面积的总和当趋近于0时，力对质点所作的元功为两边同时积分[例题]在一个光滑水平的滑杆上，有一轻质弹簧，其弹性系

7、数，弹簧一端固定。今有一外力，使弹簧在弹性限度范围内由平衡点匀速移动0.25m。求此外力所作的功。力F与位移x方向相同，θ=0解：弹簧的弹性力为匀速伸长，外力应为弹簧弹性势能公式三、质点的动能定理力对质点所作的元功为为速度的大小at为切向加速度大小动能定理四、质点的动能定理无论作用在质点上的合外力大小和方向是否变化，质点运动的路径是直线还是曲线，合外力对质点所作的功都等于该质点动能的增量。这个结论就是动能定理:质点系统的动能定理以两质点组成的系统为例将力分为系统内力和系统外力，令系统内力做功只与两质点相对位移有关，与系统整体位移无关

8、五、势能保守力——重力、弹性力，对质点所作的功都具有共同的特点，即力对质点所作的功只与质点的始末位置有关，而与质点所经过的路径无关。非保守力——摩擦力所作的功不仅与质点的始末位置有关，而且还与质点所经过的路径有关。重力做功与路径无关结