曼宁公式中以平均水深代替水力半径的流量计算误差论文

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1、曼宁公式中以平均水深代替水力半径的流量计算误差论文.freel3/s；A——面积，m2；S——比降；n——糙率；R——水力半径，m。若以X表示湿周，则水力半径R=A/X，以之代入上式则有Q=A（A/X）2/3S1/2/n以断面平均水深h代替水力半径R时流量计算公式为：Q1=Ah2/3S1/2/n=A（A/B）2/3S1/2/n；式中：B——水面宽。两种方法计算流量成果的相对误差为δ=（Q1-Q）/Q（1）把Q1、Q的表达式代入（1）式中，整理得δ=（X/B）2/3-1（2）式（2）就是以平均水深h代替水力半径R利用曼宁公式计算流量的误

2、差公式。可以看出，其误差是系统偏大的。3不同断面形状的误差分析3.1矩形断面矩形断面形状如图1所示。矩形断面的湿周X1=B+2h，式（2）可写为δ=（（B+2h）/B）2/3-1（3）规范规定：断面的宽深比大于100称为宽浅河道。那么对于宽浅河道，以断面平均水深h代替水力半径R计算的流量误差δ=（（B+2h）/B）2/3-1≤（（B+2B/100）/B）2/3-1=1.33%。当B/h→∝时，δ→0。也就是说，矩形断面宽浅河道以断面平均水深h代替水力半径R计算的流量误差范围在0―1.33%之间。宽深比B/h越大，则误差越小。对于矩形断

3、面窄深河道，流量计算误差大于1.33%，且宽深比B/h越小，则误差越大。表1给出了矩形断面不同宽深比所对应的流量计算误差。表1矩形断面B/h~δ关系表B/h13310066.3403020δ1.0%1.33%2.00%3.31%4.40%6.56%参照《水文资料整编规范》给出的水位流量关系水力因素法定线指标对系统误差的规定，系统误差不能超过2%。要使系统误差小于或等于2%，利用（3）式可得最小宽深比应大于66.3。3.2三角形断面三角形断面的流量误差，除与宽深比有关外，还受三角形形状的影响。对于等腰三角形断面，过水面积A=Bhmax/

4、2，又因A=Bh，所以h=hmax/2，即hmax=2h。断面形状如图2所示。计算等腰三角形断面的湿周X2=2，则误差公式为δ=（（2）/B）2/3-1（4）对于直角三角形断面(断面形状如图2所示)，X3=，则误差公式为δ=（（）/B）2/3-1（5）对于宽浅河道，h≤B/100，代入（4）式，则δ≤0.05%；代入（5）式，则δ≤1.34%。表2给出了等腰、直角三角形断面不同宽深比所对应的流量计算误差。表2三角形断面B/h~δ关系表B/h13310067.34016.210等腰三角形δ0.03%0.05%0.12%0.33%2.00

5、%5.07%直角三角形δ1.01%1.34%2.00%3.39%8.56%14.2%要使系统误差不超过2%，根据（4）式可得，等腰三角形断面的宽深比B/h最小应不小于16.2。根据（5）式可得，直角三角形断面的宽深比B/h最小应不小于67.3。直角三角形断面的流量误差要比等腰三角形断面的流量误差大得多，根据三角形的几何性质可知，宽深比相同的三角形断面中，等腰三角形断面产生的流量误差最小，直角三角形断面产生的流量误差最大。3.3“U”形断面“U”形断面的湿周X4介于矩形断面湿周X1和等腰三角形断面湿周X2之间，所以按照规范系统误差不超过

6、2%的要求，最小宽深比应在16.2和66.3之间。但“U”形断面更接近于矩形断面，为保证流量计算精度，“U”形断面的宽深比B/h宜大于66.3。4结论及建议（1）断面的宽深比大于100时，以断面平均水深h代替水力半径R利用曼宁公式计算流量，矩形断面引起的流量误差δ≤1.33%；等腰三断面引起的流量误差δ≤0.05%；直角三角形断面引起的流量误差δ≤1.34%；“U”形断面引起的流量误差δ≤1.33%。（2）对于较为普遍的“U”形断面，当B/h≥66.3时，可采用断面平均水深代替水力半径进行计算，成果的系统误差不超过2%。（3）对于等腰

7、三角形断面，当B/h≥16.2时，可采用断面平均水深代替水力半径进行计算，成果的系统误差不超过2%；对于直角三角形断面，当B/h≥67.3时，可采用断面平均水深代替水力半径进行计算，成果的系统误差不超过2%；对于其它任意三角形断面，为保证流量计算精度，宽深比B/h宜大于67.3。（4）各水文测站应根据本站的实测断面计算各级水位的宽深比，不可盲目采用断面平均水深代替水力半径进行流量计算。（5）对采用断面平均水深代替水力半径进行的有关计算中，建议规范中采用断面平均水深代替水力半径的宽深比的标准适当放宽。