02机械工程控制基础-系统数学模型03

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1、六、系统传递函数方框图1、系统传递函数方框图系统传递函数方框图是系统数学模型的图解形式。可以形象直观地描述系统中各元件间的相互关系及其功能以及信号在系统中的传递、变换过程。注意：即使描述系统的数学关系式相同，其方框图也不一定相同。1引出线X(s)X(s)X(s)X(s)X(s)X(s)方框图的结构要素信号线带有箭头的直线，箭头表示信号的传递方向，直线旁标记信号的时间函数或象函数。X(s),x(t)信号线信号引出点（线）表示信号引出或测量的位置和传递方向。同一信号线上引出的信号，其性质、大小完全一样。2函数方框(环节)G(s)X1(s)X2(s)函数方框函数方框具有运算功能，即：X2(s)=

2、G(s)X1(s)传递函数的图解表示。求和点（比较点、综合点）信号之间代数加减运算的图解。用符号“”及相应的信号箭头表示，每个箭头前方的“+”或“-”表示加上此信号或减去此信号。3相邻求和点可以互换、合并、分解，即满足代数运算的交换律、结合律和分配律。X1(s)X2(s)X1(s)X2(s)ABA-BCA-B+CA+C-BBCAA+CABA-B+CCA-B+C求和点可以有多个输入，但输出是唯一的。4求和点函数方框函数方框引出线Ui(s)U(s)I(s)Uo(s)方框图示例任何系统都可以由信号线、函数方框、信号引出点及求和点组成的方框图来表示。5系统方框图的建立步骤建立系

3、统各元部件的微分方程,明确信号的因果关系（输入/输出）。对上述微分方程进行拉氏变换，绘制各部件的方框图。按照信号在系统中的传递、变换过程，依次将各部件的方框图连接起来，得到系统的方框图。6示例RCui(t)uo(t)i(t)无源RC电路网络无源RC网络拉氏变换得：7从而可得系统各方框单元及其方框图。Ui(s)Ui-UoI(s)Uo(s)(a)Uo(s)I(s)(b)Ui(s)U(s)I(s)Uo(s)无源RC电路网络系统方框图8机械系统m1fi(t)K1Cx(t)0m2K2xo(t)0m1fi(t)m2fK1fK2fm1fm2fC910Fi(s)X(s)FC(s)FK1(s)(a)K

4、1X(s)Xo(s)FK1(s)CsFC(s)(b)11Xo(s)FC(s)FK2(s)FK1(s)(c)K2Xo(s)FK2(s)(d)12Fi(s)X(s)FC(s)FK1(s)Xo(s)FK2(s)K1Xo(s)FK1(s)CsFC(s)K2机械系统方框图13系统方框图的简化方框图的运算法则串联连接G1(s)G2(s)Gn(s)Xi(s)X1(s)X2(s)Xn-1(s)Xo(s)...G(s)=G1(s)G2(s)···Gn(s)Xi(s)Xo(s)14并联连接Xo(s)G1(s)+Xi(s)G2(s)++Gn(s)...Xi(s)Xo(s)G1(s)+G2(s

5、)++Gn(s)15反馈连接G(s)H(s)Xi(s)Xo(s)B(s)E(s)Xi(s)Xo(s)16方框图的等效变换法则求和点的移动G(s)ABC±求和点后移G(s)ABC±求和点前移G(s)ABCG(s)±G(s)ABC±17引出点的移动引出点前移G(s)ACC引出点后移G(s)ACAG(s)ACG(s)CG(s)ACA18一般系统方框图简化方法：1)明确系统的输入和输出。对于多输入多输出系统，针对每个输入及其引起的输出分别进行化简；2)若系统传递函数方框图内无交叉回路，则根据环节串联，并联和反馈连接的等效从里到外进行简化；3)若系统传递函数方框图内有交叉回路，则根

6、据相加点、分支点等移动规则消除交叉回路，然后按每2）步进行化简；注意：分支点和相加点之间不能相互移动。19（1）串联连接n为相串联的环节数结论：串联环节的等效传递函数等于所有传递函数的乘积。20（2）并联连接结论：并联环节的等效传递函数等于所有并联环节传递函数的代数和。n为相并联的环节数，当然还有“-”的情况。21（3）反馈连接注意：有关移动中，“前”、“后”的定义：按信号流向定义，也即信号从“前面”流向“后面”，而不是位置上的前后。22比较点移动示意图23分支点移动示意图24例：求下图所示系统的传递函数。H1(s)Xo(s)G1(s)G3(s)H3(s)+Xi(

7、s)G2(s)BH2(s)A解：1、A点前移；H1(s)G1(s)G3(s)H3(s)+Xi(s)G2(s)Xo(s)H2(s)G3(s)252、消去H2(s)G3(s)反馈回路H1(s)Xo(s)G1(s)G3(s)H3(s)+Xi(s)H3(s)Xi(s)Xo(s)3、消去H1(s)反馈回路26Xi(s)Xo(s)4、消去H3(s)反馈回路例：求下图所示系统的传递函数。（求和点的移动）H1(s)Xo(s