高中数学导数及其应用

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1、高中数学导数及其应用一、选择题1．若函数，在处有极值，则等于（）A．2B．1C．D．02．函数的最大值为（）A．B．C．D．3．方程的实根个数是（）A．3B．2C．1D．04．函数的导函数在区间上的图象大致是（）二、三、四、五、六、七、5．下列关于函数的判断正确的是（）①的解集是；②是极小值，是极大值；②③没有最小值，也没有最大值；④有最大值，没有最小值.A．①③B．①②③C．②④D．①②④6．设函数在定义域内可导，的图象如图1所示，则导函数可能为（　　）xyO图1xyOAxyOBxyOCyODx7．设函数，曲线在点处的切线方程为，

2、则曲线在点处的切线的斜率为（）A．4B．C．2D．8．是定义在上的非负可导函数，且满足，对任意正数，若，则必有（）A．B．C．D．9函数，的最小值是()A.1B.C.0D.-110．曲线上的点到直线的最短距离是A．B．C．D．0二、填空题11．设函数在处取得极值，且曲线以点处的切线垂直于直线，则的值为.12．若曲线存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围是。13．若函数在定义域内是增函数，则实数的取值范围是。14．二次函数的导函数为，已知，且对任意实数，有，则的最小值为。三、解答题15.求函数的单调递增区间16．当时，证明不等式成立。1

3、7．对于三次函数，定义：设是函数的导函数的导数，若的实数解，则称点为函数的“拐点”，现已知，请解答下列问题：（1）求函数的“拐点”A的坐标；（2）求证的图象关于“拐点”A对称，并写出对于任意的三次函数都成立的有关“拐点”的一个结论（此结论不要求证明）。18．已知函数（其中常数）（1）求函数的定义域及单调区间；（2）若存在实数使得不等式成立，求的取值范围。19．已知是函数的一个极值点，其中（1）求与的关系式；（2）求的单调区间；（3）当，函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于，求的取值范围。20．（本小题满分13分）已知函数（I）当时，

4、若函数在其定义域内是增函数，求b的取值范围；（II）若的图象与x轴交于两点，且AB的中点为，求证：导数及其应用（1）参考答案1．D2.A3.A4.D5.A6.A7.C8.C9.D10.B11．112．（）13.14．215.解：由函数的定义域可知，即所以令，得或综上所述，的单调递增区间为（0，1）16．证明：设则令则当时，在上单调递增，而在上恒成立，即在恒成立。在上单调递增，又即时，成立。17．解：（1）令（2）设图象上任意一点，则，因为关于的对称点为，把代入得左边右边关于A对称。结论：一般地三次函数的拐点是它就是的对称中心，（或者

5、“任何一个三次函数都有拐点；任何一个三次函数都有对称中心”均可）18．解：（1）函数的定义域为由，解得由，解得且的单调递增区间为，单调递减区间为（2）由题意可知，当且仅当，且在上最小值小于或等于时，存在实数，使得不等式成立。若，即时，-0+极小值在上最小值为，得若，即时，在上单调递减，则在上的最小值为由（舍），综上所述，19．解：（1）因为是函数的一个极值点.所以即所以（2）由（1）知，当时，有，当为化时，与的变化如下表：1-0+0-单调递减极小值单调递增极大值单调递减故由上表知，当时，在单调递减，在单调递增，在上单调递减.（3）由

6、已知得，即又，所以，即设，其函数图象开口向上，由题意知①式恒成立，所以解之得所以即的取值范围为20