正切函数的性质与图象

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1、正切函数的性质与图象!1.4.3正切函数的性质与图象教学目的:知识目标:1.用单位圆中的正切线作正切函数的图象;2.用正切函数图象解决函数有关的性质;能力目标:1.理解并掌握作正切函数图象的方法;2.理解用函数图象解决有关性质问题的方法;教学重点:用单位圆中的正切线作正切函数图象;教学难点:正切函数的性质。教学过程:一、复习引入:问题:1、正弦曲线是怎样画的?2、练习:画出下列各角的正切线:.下面我们来作正切函数的图象.二、讲解新课:1.正切函数的定义域是什么?2.正切函数是不是周期函数?,∴是的一个周期。是不是正切函数的最小正周期?下面作出正切函数图象来判断。3.作,的图象

2、说明:(1)正切函数的最小正周期不能比小,正切函数的最小正周期是;(2)根据正切函数的周期性,把上述图象向左、右扩展,得到正切函数,且的图象,称“正切曲线”。(3)正切曲线是由被相互平行的直线所隔开的无穷多支曲线组成的。4.正切函数的性质引导学生观察,共同获得:(1)定义域:;(2)值域:R观察:当从小于,时,当从大于,时,。(3)周期性:;(4)奇偶性:由知,正切函数是奇函数;(5)单调性:在开区间内,函数单调递增。5.讲解范例:例1比较与的大小解:,,内单调递增,例2:求下列函数的周期:(1)答:。(2)答:。说明:函数的周期.例3:求函数的定义域、值域,指出它的周期性、

3、奇偶性、单调性,解:1、由得,所求定义域为2、值域为R,周期,3、在区间上是增函数。思考1:你能判断它的奇偶性吗?(是非奇非偶函数),练习1:求函数的定义域、周期性、奇偶性、单调性。略解:定义域:值域:R奇偶性:非奇非偶函数单调性:在上是增函数练习2:教材P45面2、3、4、5、6题解:画出y=tanx在(-,)上的图象,在此区间上满足tanx>0的x的范围为:0<x<结合周期性,可知在x∈R,且x≠kπ+上满足的x的取值范围为(kπ,kπ+)(k∈Z)思考2:你能用图象求函数的定义域吗?解:由得,利用图象知,所求定义域为,亦可利用单位圆求解。四、小结:本节课学习了以下内容:

4、1.因为正切函数的定义域是,所以它的图象被等相互平行的直线所隔开,而在相邻平行线间的图象是连续的。2.作出正切函数的图象,也是先作出长度为一个周期(-π/2,π/2)的区间内的函数的图象,然后再将它沿x轴向左或向右移动,每次移动的距离是π个单位,就可以得到整个正切函数的图象。五、作业《习案》作业十一。

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