不确定度分析和误差原理

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1、数据处理误差及不确定度分析马元明目录误差原理与分析计算►►►误差原理误差传递平均值原理异常数据剔除不确定度原理与分析计算►►►不确定度原理不确定度的合成不确定度合成例题回归分析►►►直线回归其他回归量热误差分析►►►误差原理与分析计算误差原理►►►误差传递►►►平均值原理►►►异常数据剔除►►►绝对误差测量绝对误差=测量值—真值示值误差=仪器示值—真值真值是指被测量的客观真实值，一般都是未知的。仅特殊场合已知和最高基准可看作真值。数据处理统计中将平行测量的期望值作为统计量的拟定真值，可证明当测量次数无限大时，子样的统计量是总体的统计量的无偏估计。相对误差绝对误差与测量值相差小时

2、用绝对误差，相差大时用相对误差。引用误差的规定是用于仪器精度的评定。误差的普遍意义和关系测量误差是不可避免的，只要误差在一定范围内就认为是正常的。减小误差影响，提高测量精度。对测量结果作出可靠性评定，即给出精确度的估计。定义量纲相对误差绝对误差真值无反应测量效果绝对误差测量值—真值与被测量相同结果的实际误差值误差分类系统误差：其值固定不变或按某种确定规律变化的误差。可重复表现，但规律性并不一定确知。随机误差：有正有负，不可预知。具有随机变量的一切特征，可用统计方法做出估计，不能“修正”消除。粗大误差：超出正常范围的随机大误差。在数据中应该去除。统计量和估计量设总体以随机变量ξ表

3、示，容量为n的子样以随机变量(ξ1ξ2…ξn)表示。现作子样的实值函数T=T(ξ1ξ2…ξn)，则T(ξ1ξ2…ξn)也为一随机变量，称T的统计量。为了估计总体ξ某一参数θ，由子样(ξ1ξ2…ξn)建立不带未知数的某一统计量T(ξ1ξ2…ξn)，当获得子样的某一具体观测值(l1l2…ln)时，算出统计量的值T(l1l2…ln)=t，可作为θ估计值，则称T(ξ1ξ2…ξn)为θ的估计值。估计量的评价无偏性设t为未知数参数θ的估计量，若E(t)=θ,则t为θ的无偏估计量。表明估计量t的波动中心为θ，此时只有随机误差，无系统误差。有效性分散性用E[(t-θ)2]衡量。E[(t-θ)2

4、]=D(t)表明无偏估计以方差较小为好，即较为有效。一致性估计量t依概率收敛于θ，则称t为θ的一致估计量。区间估计对于未知数θ，除了要求它的点估计t外，还常常需要以一定的可靠程度估计出包含真值的某个区间，以及包含真值的概率。参数θ若有P{t1<θ

5、三种分布的标准差以及各置信区间相应的概率分布标准差σP(σ)P(2σ)P(3σ)正态分布Δ(orΔΔ仪器)/30.6830.9550.997三角分布Δ(orΔΔ仪器)/(6)(1/2)0.7580.9661均匀分布Δ(orΔΔ仪器)/(3)(1/2)0.57711随机误差特征期望值E(x)误差的分布中心E(C)=CE(x1+x2)=E(x1)+E(x2)E(C*x)=C*E(x)E(x1*x2)=E(x1)*E(x2)相互独立，协方差为0方差D(x)随机波动大小D(C)=0D(C*δ)=C2*D(δ)D(δ1+δ2)=D(δ1)+D(δ2)+D(δ1,δ2)系统误差检验方法◄◄

6、◄通过实验对比（高精度和等精度）通过理论分析判断（模型简化）对测量数据的直接判断（线性和周期）用统计方法进行判断数据数目少时可靠性差只能对系统误差存在判断，不能给出数值误差传递误差传递传递系数Әf/Әxi按测量值计算。优点：线性传递，计算简单。缺点：当展开式高次项不可忽略时，应该按照定义式计算。误差传递当以相对误差表示各误差分量时，其传递关系为测量结果总误差等于各原始误差乘以传递系数的代数和——线性叠加法则。误差作用独立性，一个误差结果对其他误差因素无关，它们构成总误差的独立部分。可用于已知系统误差的分析计算。建立不确定度合成法则基本依据，精度分析基础。传递系数的计算微分法求传

7、递系数几何发求传递系数（可通过几何运算和解析几何计算转化为微分法）按传动关系确定传递系数（已知一个方向的传递系数或总的传递系数，求其中一个）用于y=f(x)测量y求x的传递系数的情况计算说明定义法和线性叠加法则的误差大小差别。例题◄◄◄R1R2VsV算术平均值原理对同一量进行多次等精度重复测量而得到的数据的处理。“等精度”指各次测量的标准差σ相同，并不是有相同的误差。等精度多次重复测量结果xi的算术平均值作为被测量的估计量，具有一致性、无偏性和最优性。算术平均值的误差（线性和、分布相同）：等