圆锥曲线的综合应用含详细答案解析

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1、WORD格式可编辑专题1圆锥曲线的综合应用题型1直线与圆锥曲线的位置关系1.直线与双曲线的交点个数是(    )A. 1B. 2C. 1或2D. 0答案详解A解:双曲线的渐近线方程为:,因为直线与双曲线的一条渐近线平行,在y轴上的焦距为3,所以直线与双曲线的交点个数是:1.所以A选项是正确的.解析:求出双曲线的渐近线方程,然后判断直线与双曲线的交点个数即可.2.斜率为的直线l与椭圆交与不同的两点,且这两个交点在x轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点,则该椭圆的离心率为(    )A. B. C. D. 答案详解A解

2、:两个交点横坐标是-c,c,所以两个交点分别为代入椭圆,两边乘,则,,,,或所以专业技术资料分享WORD格式可编辑3.过双曲线x2-=1的右焦点作直线l交双曲线于A、B两点,若实数λ使得

3、AB

4、=λ的直线l恰有3条,则λ=    .【答案】分析:利用实数λ使得

5、AB

6、=λ的直线l恰有3条,根据对称性,其中有一条直线与实轴垂直,求出直线与实轴垂直时,线段的长度为4,再作验证,即可得到结论.解答:解:∵实数λ使得

7、AB

8、=λ的直线l恰有3条∴根据对称性,其中有一条直线与实轴垂直此时A,B的横坐标为,代入双曲线方程

9、,可得y=±2,故

10、AB

11、=4∵双曲线的两个顶点之间的距离是2,小于4,∴过抛物线的焦点一定有两条直线使得交点之间的距离等于4,综上可知,

12、AB

13、=4时,有三条直线满足题意∴λ=4故答案为:4解析:先根据题意表示出两个焦点的交点坐标,代入椭圆方程,两边乘,求得关于的方程求得e.4.设抛物线的焦点为,准线为,为抛物线上一点,,为垂足,如果直线的倾斜角为,那么       。专业技术资料分享WORD格式可编辑5.已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,长轴长是短轴长的倍,其上一点到右焦点的最短距离为.(1)求椭圆C

14、的标准方程;(2)若直线与圆相切,且交椭圆C于A、B两点,求当的面积最大时直线l的方程.答案详解专业技术资料分享WORD格式可编辑解:(1)设椭圆右焦点则由(1)得代得代(2)得(2)与圆相切由消y得又,当时,专业技术资料分享WORD格式可编辑,当时,(当时“=”成立)此时且(3)式6.已知,是双曲线的两个焦点,离心率等于的椭圆与双曲线的焦点相同,动点满足,曲线的方程为。(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)判断直线与曲线的公共点的个数,并说明理由;当直线与曲线相交时,求直线截曲线所得弦长的取值范围。答案(Ⅰ)因为是双曲

15、线的两个焦点,则。因为椭圆与双曲线的焦点相同,则可得。则可解得,所以椭圆方程为。(Ⅱ)动点满足,所以是椭圆上的点,则。则可得,。因为曲线是圆心半径的圆,圆心到直线的距离为,所以直线与曲线有两个公共点。设直线截曲线所得的弦长为,则。对动点,可得,则代入的表达式可得。专业技术资料分享WORD格式可编辑题型2弦重点、中点弦问题7、平面直角坐标系中,过椭圆:()右焦点的直线交于,两点,为的中点,且的斜率为。(Ⅰ)求的方程;(Ⅱ),为上的两点,若四边形的对角线,求四边形面积的最大值。答案详解(Ⅰ)设,,,则,,。由此可

16、得:,因为,,,所以。又由题意知,的右焦点为,故,因此,,所以的方程为。(Ⅱ)由,解得或,因此。又题意可设直线的方程为()。设,,由得,于是,因为直线的斜率为,所以,由已知,四边形的面积,当时,取得最大值,最大值为。所以四边形的面积的最大值为8、已知点A、B的坐标分别是,.直线相交于点M,且它们的斜率之积为-2.(Ⅰ)求动点M的轨迹方程;专业技术资料分享WORD格式可编辑 (Ⅱ)若过点的直线交动点M的轨迹于C、D两点,且N为线段CD的中点,求直线的方程. 答案【答案】解:(Ⅰ)设,因为,所以 化简得: ………

17、……6分(Ⅱ)设 当直线⊥x轴时,直线的方程为,则,其中点不是N,不合题意。……………8分设直线的方程为 。将代入得…………(1)   …………(2)……………10分(1)-(2)整理得: ……………12分直线的方程为即所求直线的方程为……………14分题型3对称问题9、已知抛物线上存在关于直线对称的相异两点、,则等于( )。专业技术资料分享WORD格式可编辑A: B: C: D: 答案详解C正确率:53%,易错项:B解析:本题主要考查抛物线与直线的关系。设直线的方程为,与抛物线联立得,,由韦达定理得,进而可求

18、出的中点,又因为在直线上,代入可得,,,由弦长公式可求出。故本题正确答案为C。10、已知椭圆+=1上的两个动点P,Q,设P(x1,y1),Q(x2,y2)且x1+x2=2.(1)求证:线段PQ的垂直平分线经过一个定点A;(2)设点A关于原点O的对称点是B,求

19、PB

20、的最小值及相应的P点坐标.答案详解(1)见解析.(2)

21、PB

22、min=. P的坐标为(0,±)解析:(1)证明 ∵P(x1,y1),Q(

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