重庆大学材料力学教案组合变形

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1、第十一章组合变形一、教学目标和教学内容1．教学目标掌握组合变形的概念。掌握斜弯曲、弯扭、拉（压）弯、偏心拉伸（压缩）等组合变形形式的概念和区分、危险截面和危险点的确定、应力计算、强度计算、变形计算、中性轴的确定等。正确区分斜弯曲和平面弯曲。了解截面核心的概念、常见截面的截面核心计算。2．教学内容讲解组合变形的概念及组合变形的一般计算方法：叠加法。举例介绍斜弯曲和平面弯曲的区别。讲解斜弯曲的应力计算、中性轴位置的确定、危险点的确立、强度计算、变形计算。讲解弯曲和扭转组合变形内力计算、确定危险截面和危险点、强度计算。讲解拉伸（压缩）和弯曲组合变形的危险截面和危

2、险点分析、强度计算。讲解偏心拉伸（压缩）组合变形的危险截面和危险点分析、应力计算、强度计算。简单介绍截面核心的概念和计算。二、重点难点重点：斜弯曲、弯扭、拉（压）弯、偏心拉伸（压缩）等组合变形形式的应力和强度计算。难点：1、解决组合变形问题最关键的一步是将组合变形分解为两种或两种以上的基本变形：斜弯曲——分解为两个形心主惯性平面内的平面弯曲；弯曲和扭转组合变形——分解为平面弯曲和扭转；拉伸（压缩）和弯曲组合变形——分解为轴向拉伸（压缩）和平面弯曲（因剪力较小通常忽略不计）；偏心拉伸（压缩）组合变形——单向偏心拉伸（压缩）时，分解为轴向拉伸（压缩）和一个平面

3、弯曲，双向偏心拉伸（压缩）时，分解为轴向拉伸（压缩）和两个形心主惯性平面内的平面弯曲。2、组合变形的强度计算，可归纳为两类：1）、危险点为单向应力状态：斜弯曲、拉（压）弯、偏心拉伸（压缩）组合变形的强度计算时只需求出危险点的最大正应力并与材料的许用正应力比较即可；2）、危险点为复杂应力状态：弯扭组合变形的强度计算时，危险点处于复杂应力状态，必须考虑强度理论。三、教学方式采用启发式教学，通过提问，引导学生思考，让学生回答问题。四、建议学时7学时五、讲课提纲1、概述　　实际工程中，许多杆件往往同时存在着几种基本变形，它们对应的应力或变形属同一量级，在杆件设计计

4、算时均需要同时考虑。本章将讨论此种由两种或两种以上基本变形组合的情况，统称为组合变形。图11.1中，（a）图示烟囱，自重引起轴向压缩变形，风荷载引起弯曲变形；（b）图示柱，偏心力引起轴向压缩和弯曲组合变形；（c）图示传动轴和（d）图示梁分别发生弯曲与扭转、斜弯曲组合变形。　　图11.1对于组合变形的计算，首先按静力等效原理，将荷载进行简化、分解，使每一种（组）荷载产生一种基本变形；其次，分别计算各基本变形的解（内力、应力、变形），最后综合考虑各基本变形，确定危险截面和危险点，叠加其应力、变形，进行强度和刚度计算。2、斜弯曲　　平面弯曲：横向力作用平面通过梁

5、横截面弯心连线，且与横截面形心主惯性轴所在纵面重合或平行，梁的挠曲线所在平面或者与横向力作用平面重合或者与之平行。　　斜弯曲：横向力通过梁横截面的弯心，不与形心主惯性轴重合或平行，而是斜交，梁的挠曲线不再与荷载纵平面重合或平行。　　例：图11.2中给出几种常见截面，其中图（b）、（c）、（d）、（f）是斜弯曲；图（a）是平面弯曲；图（e）是斜弯曲与扭转的组合变形。　　图11.2现以图11.3示矩形截面悬臂梁为例来说明斜弯曲时应力和变形的计算。设自由端作用一个垂直于轴线的集中力，其作用线通过截面形心（也是弯心），并与形心主惯性轴y轴夹角为。图11.32.1内

6、力计算　　首先将外力分解为沿截面形心主轴的两个分力：其中，使梁在xy平面内发生平面弯曲，中性轴为z轴，内力弯矩用Mz表示；使梁在xz平面内发生平面弯曲，中性轴为y轴，内力弯矩用My表示。在应力计算时，因为梁的强度主要由正应力控制，所以通常只考虑弯矩引起的正力，而不计切应力。　　任意横截面mn上的内力为式中，是横截面上的总弯矩。　　2.2应力分析横截面mn上第一象限内任一点k（y,z）处，对应于、引起的正应力分别为式中、分别为横截面对y、z轴的惯性矩。　　因为和都垂直于横截面，所以k点的正应力为　　　　　　　　　　（11.1）　　注意：求横截面上任一点的正力

7、时，只需将此点的坐标（含符号）代入上式即可。2.3中性轴的确定　　设中性轴上各点的坐标为（，），因为中性轴上各点的正应力等于零，于是有　　　　　　　　　　即　　　　　　　　　　　　　　（11.2）此即为中性轴方程，可见中性轴是一条通过截面形心的直线。设中性轴与z轴夹角为，如图11.4示，则　　　　　　　　　　　　上式表明：①中性轴的位置只与和截面的形状、大小有关，而与外力的大小无关；②一般情况下，，则，即中性轴不与外力作用平面垂直；③对于圆形、正方形和正多边形，通过形心的轴都是形心主轴，，则=，此时梁不会发生斜弯曲。2.4强度计算　　危险点发生在弯矩最大截

8、面上距中性轴最远的地方，对于图11.3示梁，两个方向的弯矩、在固定