高中数学好题经典,有难度

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1、~1；设函数的图象在点处的切线的斜率为，且函数为偶函数．若函数满足下列条件：①；②对一切实数，不等式恒成立．（Ⅰ）求函数的表达式；（Ⅱ）求证：．（Ⅰ）解：由已知得：．              ……………1分由为偶函数，得为偶函数，显然有．                                         …………2分又，所以，即．              …………3分又因为对一切实数恒成立，即对一切实数，不等式恒成立．    …………4分··~显然，当时，不符合题意．                          …………5分当时，应满足注意到，

2、解得．                      …………7分所以．                           ……………8分（Ⅱ）证明：因为，所以．………9分要证不等式成立,即证．                    …………10分因为,                …………12分所以··~．所以成立．                ……………14分2；已知函数：（1）讨论函数的单调性；（2）若函数的图像在点处的切线的倾斜角为，问：在什么范围取值时，函数在区间上总存在极值？ (3)求证：．解：（1）      (1分),当时，的单调增区间为，减区间为；

3、…………2分当时，的单调增区间为，减区间为；…………3分当时，不是单调函数…………4分（2）因为函数的图像在点处的切线的倾斜角为，      所以，所以，，  ……………..…6分··~      ，       …………………………………….……7分      要使函数在区间上总存在极值，所以只需，                ………………ks5u……..……9分            解得………………………………………………………10分⑶令此时，所以，由⑴知在上单调递增，∴当时，即，∴对一切成立，………12分∵，则有，∴…………14分来源：江西省重点中学协作体2

4、012届高三联考（数学理）已知函数=，.(Ⅰ)求函数在区间上的值域；（Ⅱ）是否存在实数，对任意给定的，在区间上都存在两个不同的，使得成立.若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由；··~（Ⅲ）给出如下定义：对于函数图象上任意不同的两点，如果对于函数图象上的点（其中总能使得成立，则称函数具备性质“”，试判断函数是不是具备性质“”，并说明理由. 解：(Ⅰ)  在区间上单调递增，在区间上单调递减,且        的值域为     ………………3分（Ⅱ）令，则由(Ⅰ)可得，原问题等价于：对任意的在上总有两个不同的实根，故在不可能是单调函数 …………………5分   当时,

5、,.s在区间上递减，不合题意当时,,在区间上单调递增，不合题意当时,,在区间上单调递减，不合题意当即时,在区间上单调递减;在区间上单递增，由上可得，此时必有的最小值小于等于0而由可得，则综上，满足条件的不存在。………………………..8分··~（Ⅲ）设函数具备性质“”，即在点处的切线斜率等于，不妨设，则，而在点处的切线斜率为，故有………………10分即，令，则上式化为，………………12分令，则由可得在上单调递增，故，即方程无解，所以函数不具备性质“”.……………………14分3；已知a>0,函数.（Ⅰ）设曲线在点（1，f(1))处的切线为,若与圆相切，求a的值；（Ⅱ）求函数

6、f(x)的单调区间；（Ⅲ）求函数f(x)在[0,1]上的最小值.解：（Ⅰ）依题意有     过点的切线的斜率为，··~    则过点的直线方程为………………………………………2分    又已知圆的圆心为（-1，0），半径为1    ∴，解得………………………………………………………4分（Ⅱ） ∵，∴ 令解得，令，解得 所以的增区间为，减区间是………………………………8分（Ⅲ）当，即时，在[0,1]上是减函数 所以的最小值为…………………………………………………………9分 ‚当即时 在上是增函数，在是减函数…………………………………10分所以需要比较和两个值的大小因为，

7、所以··~∴当时最小值为a，当时，最小值为………………………………………………………12分ƒ当，即时，在[0,1]上是增函数所以最小值为…………………………………………………………………13分综上，当时，为最小值为a当时，的最小值为.……………………………………………………14分·难度：使用次数：25入库时间：2011-12-01来源：浙江省绍兴市绍兴一中2011学年第一学期高三期中考试试卷数学（理）已知函数（Ⅰ）若函数是定义域上的单调函数，求实数的最小值；（Ⅱ）方程有两个不同的实数解，求实数的取值范围；（Ⅲ）在函数的图象上是否存在不同两点，线段的中