高中数学秒杀型推论

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1、高中数学秒杀型推论高中数学秒杀型推论一．函数1.抽象函数的周期（1）f（a±x)=f(b±x)T=

2、b-a

3、（2）f（a±x)=-f(b±x)T=2

4、b-a

5、（3）f(x-a)+f(x+a)=f(x)T=6a（4）f(x-a)=f(x+a)T=2a（5）f(x+a)=-f(x)T=2a2．奇偶函数概念的推广及其周期：（1）对于函数f（x），若存在常数a，使得f（a-x）=f（a+x），则称f（x）为广义（Ⅰ）型偶函数，且当有两个相异实数a，b同时满足时，f（x）为周期函数T=2

6、b-a

7、（2）若f（a-x）=-f（a+x），则f（x）是广义（Ⅰ）型奇函数，当有两

8、个相异实数a，b同时满足时，f（x）为周期函数T=2

9、b-a

10、3.抽象函数的对称性（1）若f（x)满足f（a+x）+f（b-x）=c则函数关于（，）成中心对称（充要）（2）若f（x）满足f（a+x）=f（b-x）则函数关于直线x=成轴对称（充要）27高中数学秒杀型推论4.洛必达法则，设连续可导函数f(x)和g(x)二、三角1.三角形恒等式（1）在△中，（2）正切定理&余切定理：在非Rt△中，有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC（3）（4）（5）27高中数学秒杀型推论2．任意三角形射影定理（又称第一余弦定理）：在△ABC中a＝bcosC＋cco

11、sB；b＝ccosA＋acosC；c=acosB＋bcosA3.任意三角形内切圆半径r=（S为面积），外接圆半径欧拉不等式：R>2r4．梅涅劳斯定理如下图，E.D.F三点共线的充要条件是27高中数学秒杀型推论5．塞瓦定理如下图，AD、BE、CF三线共点的充要条件是6.斯特瓦尔特定理：如下图，设已知△ABC及其底边上B、C两点间的一点D，则有AB²DC+AC²BD-AD²BC＝BCDCBD7、和差化积公式（只记忆第一条）sinα+sinβ=2sincossinα-sinβ=2cossin27高中数学秒杀型推论cosα+cosβ=2coscoscosα-cosβ=-

12、2sinsin8、积化和差公式sinαsinβ=-cosαcosβ=sinαcosβ=cosαsinβ=9、万能公式10．三角混合不等式：若x∈（0，),sinx＜x＜tanx27高中数学秒杀型推论当x→0时sinxxtanx11.海伦公式变式如下图，图中的圆为大三角形的内切圆，大三角形三边长分别为a.b.c，大三角形面积为12.双曲函数定义双曲正弦函数sinhx=，双曲余弦函数coshx=易知（1）奇偶性：sinhx为奇函数，coshx为偶函数（2）导函数：（sinhx）’=coshx，（coshx）’=sinhx（3）两角和：sinh（x+y）=sinhxc

13、oshy+coshxsinhycosh（x+y）=coshxcoshy+sinhxsinhy（4）复数域：sinh（ix）=isin（x）cosh（ix）=icos（x）（5）定义域：x∈R（6）值域：sinhx∈R，coshx∈[1，+∞）27高中数学秒杀型推论13.三角形三边a.b.c成等差数列，则14.三角形不等式（1）在锐角△中，（2）在△中，（3）在△中，sinA>sinBcos2A>cos2B15．ASA的面积公式：三、复数1．欧拉公式（泰勒级数推出）cosθ+isinθ=eiθ2．棣莫弗定理（欧拉公式推出）（cosθ+isinθ）n=cos(nθ)

14、+isin(nθ)3.复数模不等式（三角不等式）

15、z1+z2+∧+zn

16、≤

17、z1

18、+

19、z2

20、+∧+

21、zn

22、当且仅当所有复数幅角主值相等时等号成立27高中数学秒杀型推论4．5.复数恒等式：(a-b)(c-d)+(a-d)(b-c)=(a-c)(b-d)四、数列（所有通过递推关系得出通项后都要检验首项）1.An+1=kAn+f(n)两边同除以kn+1，构造数列｛｝，通过累加法得出通项公式2.An+1=kAn+C设一常数x，An+1+x=k（An+x）An+1=kAn+（k-1）x则（k-1）x=C，求出x=，得到等比数列｛｝,公比为k3．不动点法：形如An+1=（d

23、≠0，当d=0时，则是第二种情况），设函数f(x)=，x=的根称为f(x)的不动点，（1）若函数f（x）有2个不动点α，β则数列{}是一个等比数列，A’n==，An=（2）若函数f（x）只有一个不动点α则数列{27高中数学秒杀型推论}数一个等差数列，A’n=（3）若函数f（x）没有不动点，则数列{An}是周期数列，周期自己找4．特征方程法：形如An+2=pAn+1+qAn称为二阶递推数列，我们可以用它的特征方程x²-px-q=0的根来求它的通项公式（1）若方程有两根x1，x2，则An=x1n-1+x2n-1(,可根据题目确定)（2）若只有一个根x0An=(+n)

24、x0n-1(,可根据题目