高三数学第二轮专题直线与圆

高三数学第二轮专题直线与圆

ID:25010111

大小:1.64 MB

页数:18页

时间:2018-11-17

高三数学第二轮专题直线与圆_第1页
高三数学第二轮专题直线与圆_第2页
高三数学第二轮专题直线与圆_第3页
高三数学第二轮专题直线与圆_第4页
高三数学第二轮专题直线与圆_第5页
资源描述:

《高三数学第二轮专题直线与圆》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在学术论文-天天文库

1、高三数学第二轮专题直线与圆江苏省木渎高级中学沈雪明一、复习要点1、熟练掌握探求直线和圆的方程,掌握直线与圆、圆与圆的位置关系的判断和性质的运用;2、掌握与直线和圆有关的探索性问题、存在型问题、定点定值的解题策略。二、典型例题例1在平面直角坐标系中,已知以为圆心的圆与直线:,恒有公共点,且要求使圆的面积最小.(1)写出圆的方程;(2)圆与轴相交于A、B两点,圆内动点P使、、成等比数列,求的范围;(3)已知定点Q(,3),直线与圆交于M、N两点,试判断是否有最大值,若存在求出最大值,并求出此时直线的方程;若不存在,给出理由.【分析】(1)一般来说,求圆的

2、方程有两类办法:①几何法,即通过研究圆的性质进而求出圆的基本量;②代数法,即设出圆的方程,用待定系数法求解.本小题关键是找到直线经过定点M(4,3),这样符合条件的圆,就是以OM为直径的圆;(2)对条件的化简,要有整体思想这样可以使运算量大大减少;(3)充分利用直线与圆几何性质.【解答】(1)因为直线:过定点T(4,3),由题意,要使圆的面积最小,定点T(4,3)在圆上,所以圆的方程为.(2)A(-5,0),B(5,0),设,则……①,,由成等比数列得,,即,整理得:,即…②由(1)(2)得:,,(3).由题意,得直线与圆O的一个交点为M(4,3),

3、又知定点Q(,3),直线:,,则当时有最大值32.即有最大值为64,此时直线的方程为.【反思】研究直线与圆、圆与圆的位置关系要紧紧抓住圆心到直线、圆心距与圆的半径的大小关系这一关键点.在讨论有关直线与圆相交问题时,如能充分利用好平面几何中的垂径定理,并在相应的直角三角形中计算,往往能事半功倍.才例2如图,在平面直角坐标系中,已知圆:,圆:.(1)若过点的直线被圆截得的弦长为,求直线的方程;(2)设动圆同时平分圆的周长、圆的周长.①证明:动圆圆心C在一条定直线上运动;②动圆是否经过定点?若经过,求出定点的坐标;若不经过,请说明理由.【分析】(1第18页

4、共18页)在求直线方程时应先判断一下是否有斜率不存在的情况,然后再进行求解;(2)的第①小题其实质是求轨迹问题,即以圆C的半径相等作为等量关系来证明结论;(2)的第②小题的求解要学会与第①小题的相联系起来考虑,以表达出圆的含参方程,从而可以判断出结论.【解答】(1)设直线的方程为,即.因为直线被圆截得的弦长为,而圆的半径为1,所以圆心到:的距离为.化简,得,解得或.所以直线的方程为或.(2)①证明:设圆心,由题意,得,即.化简得,即动圆圆心C在定直线上运动.②圆过定点,设,则动圆C的半径为.于是动圆C的方程为.整理,得.由得或所以定点的坐标为,.【反

5、思】1、第(2)题的第①小题的提法与书本要求相一致的,避免了求轨迹方程的嫌疑2、定点问题解题关键在于寻找题中用来联系已知量、未知量的垂直关系、中点关系、方程、不等式,然后将已知量、未知量代入上述关系,通过整理、变形转化为过定点的直线系、曲线系问题来解决。ODCBAyx11例3、已知圆O:,O为坐标原点.(1)边长为的正方形ABCD的顶点A、B均在圆O上,C、D在圆O外,当点A在圆O上运动时,C点的轨迹为E.①求轨迹E的方程;②过轨迹E上一定点作相互垂直的两条直线,并且使它们分别与圆O、轨迹E相交,设被圆O截得的弦长为,设被轨迹E截得的弦长为,求的最大

6、值.(2)正方形ABCD的一边AB为圆O的一条弦,求线段OC长度的最值.【分析】(1)①解决与圆的方程有关的问题时,数形结合是常用的方法,结合圆所具有的平面几何性质可以使解题过程简化.由边长为的正方形ABCD可知,是等腰直角三角形.在中,已知OB、BC及,由余弦定理可求得OC是定长;(1)②直接求出弦长、,利用基本不等式求得结果;(2)对正方形ABCD位置的讨论,即分A、B、C、D按顺时针方向和逆时针方向的讨论.【解答】(1)①连结OB,OA,因为OA=OB=1,AB=,所以,所以,所以,在中,,2分所以轨迹E是以O为圆心,为半径的圆,所以轨迹E的方

7、程为;②设点O到直线的距离分别为,因为,所以第18页共18页,则,则≤4=,当且仅当,即时取“=”,所以的最大值为;xODBA11Cy(2)设正方形边长为a,,则,.当A、B、C、D按顺时针方向时,如图所示,在中,,即,xODBA11Cy由,此时;当A、B、C、D按逆时针方向时,在中,,即,由,此时,综上所述,线段OC长度的最小值为,最大值为.【反思】1、通过几何图形的特点,用几何法求圆的方程也是一个有效途径;2、(1)②还可以根据直线、与圆的位置关系,将a、b转化到圆O弦、弦心距、半径之间的关系来处理.三、检测巩固检测1、已知圆.(1)直线:与圆相

8、交于、两点,求;(2)如图,设、是圆上的两个动点,点关于原点的对称点为,点关于轴的对称点为第18页共18页,

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文

此文档下载收益归作者所有

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文
温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,天天文库负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。