氢原子能级问题的研究

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1、氢原子能级问题的研究氢原子核外的电子在绕核运动有多个轨道，与卫星绕地球做匀速圆周运动相似，只不过卫星绕地球做匀速圆周运动的向心力是万有引力，而是库仑力，木文就氢原子的能级及其跃迁进行分析。1玻尔量子理论的三点假设①电子绕核运动时虽做加速运动，但并不辐射能量，电子在每一轨道上运动时原子是稳定的；②原子核外电子绕核运动服从经典力学规律，即库仑力提供向心力，似电子绕核运动的轨道不是任意的，而是量子化的；③原子核外电子绕核运动的不同轨道对应不同能量，由于轨道是不连续，因此能量也是不连续，即能量是量子化的。2氢原子的能量2.1氢原子在基态的能量。库仑力提供氢原子核外的电子绕核做匀圆周运动的向心力。则

2、：ke2r2=mv2r,解得：Ek=12mv2=ke22r。氢原子在基态时电子的动能为:Ek1=12mv12=ke22r,将rl=0.53×10-10m，e=1.6×10-19C代入后解Ek1=ke22r=21.7×10-19J=13.6eV。为避免零势能选取不同造成计算麻烦，选氢原子在无限远处的电势能为零。将氢原子核外的电子从基态移到无限远处的过程中，克服原子核引力做的功等于氢原子电势能的增量。W=-Epl=ke2rl=4.35×10-20J=27.2eV则氢原子在基态的电势能为：Epl=-ke2rl解得：Epl=-27.2eV氢原子在基态

3、总能量为动能与电势能之和,即：El=Ekl+Epl=(13.6-27.2)eV=-13.6eV2.2氢原子在激发态的能量。按玻尔原子理论氢原子核外电子的不同可能轨道对应不同的能量，轨道服从rn=n2rl，即：r2=22rl，r3=33rl,r4=42rl2.2.1氢原子核外电子在可能轨道上的动能公式为：Ekn=12mvn2=ke22rn。核外电子在可能轨道上的动能为：Ekl=ke22rl=13.6eVEk2=ke22r2=3.4eVEk3=ke22r3=1.51eVEkn=ke22rn=13.6eVn22.2.2氢原子在各能级的电势能公式为：Epn=-ke2rn。氢原子在可能轨道上的电势能

4、分别为：Epl=-ke2rl=-27.2eVEp2=-ke222rl=-6.4eVEp3=-ke232rl=-3.02eVEpn=-ke2n2rl=-27.2n2eVo2.2.3氢原子在各激发态的总能量与基态能量关系为：En=Eln2。所以，氢原子在各激发态的能量为：E2=El12=-13.6eV,E2=El22=-3.4eV,E3=El32=-1.5eV,En=Eln2=--13.6eVn23氢原子的跃迁按玻尔原子理论，氢原子吸收光子后，从低能级向高能级跃迁吋，被吸收的光子能量必须符合两能级之间的能量之差，才有可能被原子吸收；由于光是一份一份的，对于一个原子要么全部吸收，要么不吸收，不能

5、只吸收光子的部分能量；处于某能级的原子吸收光子的能量火于等于该能级的原子电离所需要的能量吋，原子核外的电子可能被电离，电离后过多的能量为电子的动能，如处于基态的氢原子吸收能量为20.6ev的光子，电离后电子的动能为7.6ev，原子与粒子作用不同于吸收光子，原子与粒子作用时，核外电子与粒子在碰撞中俾递的能量符合两能级间的能量之差时原子发生跃迁，碰撞获得能量大于等于电离能吋被电离,过多能量为电离后电子的动能。例题：已知氢原子处于基态能量El=-13.6ev,以下光子或粒子射向处于基态的氢原子，问这些光子或粒子是否存在氢原子吸收可能？说明理由。①能量为10.2ev、12.5ev和14.6ev的光

6、子；②能量为lO.Oev、11.5ev和14.6ev粒子。解析:①氢原子吸收光子后，要从低能级向高能级跃迁，需要吸收光子能量为:E2-El=10.2ev,E3-El=12.09ev,E4-El=12.75ev、E∞-El=13.6ev，能量10.2ev的光子符合E2与El两能级间的能量之差，可能使原子从基态跃迁到n=2的激发态，该光子可能被原子吸收。能量12.5ev的光子既不符合两能级间的能量之差,也不能使电子电离,该光子不可能使原子吸收。能量14.6ev的光子虽不符合两能级间的能量之差,但可能使电子电离,该光子可能使电子电离，电离后电子的动能为14.6ev-13.6ev=le

7、vo②原子与粒子作用吋，核外电子与粒子在碰撞中获得的能量符合两能级间的能量之差吋可能使原子发生跃迁；碰撞获得能量大于等于电离能吋可能被电离，多余的能量为电子的动能。由①中分析知，处于基态的氢原子跃迁所需的最小能量为10.2ev,电离所需的最小能量为13.6ev,能量lO.Oev的粒子既不能使原子跃迁，也不能使原子电离，该粒子不可能使原子吸收。能量ll.Sev的粒子可能使原子跃迁，该粒子可能使原子吸收。能量14.6ev的粒