二次函数求最值(动轴定区间、动区间定轴)

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1、二次函数在闭区间上的最值问题练习：已知函数f(x)=x2–2x–3（1）若x∈[–2，0]，求函数f(x)的最值；（2）若x∈[2，4]，求函数f(x)的最值；（3）若x∈[]，求函数f(x)的最值；（4）若x∈[]，求函数f(x)的最值；练习：已知函数f(x)=x2–2x–3.（1）若x∈[–2，0],求函数f(x)的最值；解：画出函数在定义域内的图像如图对称轴为直线x=1由图知，y=f(x)在[–2，0]上为减函数故x=-2时有最大值f(-2)=5x=0时有最小值f(0)=-3例1、已知函数f(x

2、)=x2–2x–3.（1）若x∈[–2，0]，求函数f(x)的最值；（2）若x∈[2，4]，求函数f(x)的最值；解：画出函数在定义域内的图像如图对称轴为直线x=1由图知，y=f(x)在[2，4]上为增函数故x=4时有最大值f(4)=5x=2时有最小值f(2)=-3例1、已知函数f(x)=x2–2x–3.（1）若x∈[–2，0]，求函数f(x)的最值；（2）若x∈[2，4]，求函数f(x)的最值；（3）若x∈[],求函数f(x)的最值；解：画出函数在定义域内的图像如图对称轴为直线x=1,由图知，x=时

3、有最大值x=1时有最小值f(1)=-4例1、已知函数f(x)=x2–2x–3（1）若x∈[–2，0]，求函数f(x)的最值；（2）若x∈[2，4]，求函数f(x)的最值；（3）若x∈[]，求函数f(x)的最值；（4）若x∈[]，求函数f(x)的最值；解：画出函数在定义域内的图像如图对称轴为直线x=1,由图知，x=时有最大值x=1时有最小值f(1)=-4例1、已知函数f(x)=x2–2x–3（4）x∈[]（1）x∈[–2，0]（2）x∈[2，4]（3）x∈[]思考：通过以上几题，你发现二次函数在区间[m

4、，n]上的最值通常在哪里取到？总结：求二次函数f(x)=ax2+bx+c在[m，n]上上的最值或值域的一般方法是：（2）当x0∈[m，n]时，f(m)、f(n)、f(x0）中的较大者是最大值,较小者是最小值；（1）检查x0=是否属于[m，n]；（3）当x0[m，n]时，f(m)、f(n)中的较大者是最大值，较小者是最小值.考点二　二次函数的图象与性质(高频考点)练习求函数y=x2+2x+3在x[-2,2]时的最值？二次函数在闭区间上的最值问题动轴定区间、动区间定轴B思考：如何求函数y=x2-2x-3在

5、x∈[k,k+2]时的最值?解析:因为函数y=x2-2x-3=(x-1)2-4的对称轴为x=1固定不变,要求函数的最值,即要看区间[k,k+2]与对称轴x=1的位置,则从以下几个方面解决如图:例:求函数y=x2-2x-3在x∈[k,k+2]时的最值当k+2≤1即k≤-1时f(x)min=f(k+2)=（k+2)2-2(k+2)-3=k2+2k-3f(x)max=f(k)=k2-2k-3当k＜1＜k+2时即-1＜k＜1时f(x)min=f(1)=-4当f(k)>f(k+2)时，即k2-2k-3>k2+2

6、k-3即-1

7、(1)=-4f(x)min=f(1)=-4f(x)min=f(k+2)=k2+2k-3f(x)max=f(k)=k2-2k-3当k≥1时f(x)max=f(k+2)=k2+2k-3f(x)min=f(k)=k2-2k-3例:求函数y=x2-2x-3在x∈[k,k+2]时的最值评注：例1属于“轴定区间动”的问题，看作动区间沿x轴移动的过程中，函数最值的变化，即动区间在定轴的左、右两侧及包含定轴的变化，要注意开口方向及端点情况。练习：若x∈，求函数y=x2+ax+3的最小值：O1xy-1练习：若x∈，求函

8、数y=x2+ax+3的最小值：-11Oxy练习：若x∈，求函数y=x2+ax+3的最小值：-11Oxy例2：若x∈，求函数y=x2+ax+3的最小值：Oxy1-1⑴当即a≥2时y的最小值为f(-1)=4-a解：例3：若x∈，求函数y=x2+ax+3的最小值：Oxy1-1(2)当即-2≤a<2时y的最小值为f()=121£-<-a例2：若x∈，求函数y=x2+ax+3的最小值：Oxy1-1(3)当即a<-2时y的最小值为f(1)=4+a函数在[-1,1]上