北邮复变函数课件1-1

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1、复变函数刘文军北京邮电大学理学院Email:jungliu@bupt.edu.cnQQ:1696944862电话：134262236652012.9.19第一章复数与复变函数主要内容1.集合（1）复数表示及其计算（2）复平面上的曲线及区域2.复变函数的定义3.复变函数的极限及其连续复数与复变函数第一节复数及其运算复数与复变函数一复数的概念及其表示法1复数的概念对于任意两实数x，y，我们称z=x+iy或z=x+yi为复数。其中x,y分别为z的实部和虚部，记作x=Re(z),y=Im(z).注1当x=0,y≠0时，z=iy为纯虚数；当y=0,x≠0时，z

2、=x为实数；当x=0,y=0时，z=0。复数与复变函数注2i为虚数单位，规定i=注3复数与复变函数2复数的表示法（1）代数式z=x+iy（2）几何式1-1复数与复变函数注1.x轴称为实轴，y轴称为虚轴。复数与复变函数复数与复变函数复数与复变函数利用直角坐标与极坐标的关系复数可以表示成复数的三角表示式（3）三角式复数与复变函数再利用欧拉公式复数可以表示成复数的指数表示式（4）指数式复数与复变函数例1复数与复变函数例2复数与复变函数二复数的运算及性质复数与复变函数两复数相等当且仅当它们的实部和虚部分别相等.(一)相等运算复数与复变函数1.两复数的和:2.

3、两复数的积:3.两复数的商:（二）四则运算代数形式复数与复变函数三角形式指数形式复数与复变函数（三）幂与方根1幂复数与复变函数棣莫弗公式1.棣莫弗公式注复数与复变函数从几何上看,根据棣莫佛公式,解释当k以其他整数值代入时,这些根又重复出现.从几何上看,复数与复变函数性质复数与复变函数例3解例4解即二、复球面1.南极、北极的定义复数与复变函数球面上的点,除去北极N外,与复平面内的点之间存在着一一对应的关系.我们可以用球面上的点来表示复数.我们规定:复数中有一个唯一的“无穷大”与复平面上的无穷远点相对应,记作∞.因而球面上的北极N就是复数无穷大∞的几何表

4、示.球面上的每一个点都有唯一的复数与之对应,这样的球面称为复球面.2.复球面的定义复数与复变函数3.扩充复平面的定义包括无穷远点在内的复平面称为扩充复平面.不包括无穷远点在内的复平面称为有限复平面,或简称复平面.对于复数∞来说,实部,虚部,辐角等概念均无意义,它的模规定为正无穷大.复球面的优越处:能将扩充复平面的无穷远点明显地表示出来.复数与复变函数复数与复变函数