华东理工大学工程制图第四讲

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1、教材P26-P32教学内容一、复习平面内取点、线二、平行问题三、相交问题四、垂直问题第四讲作业：39,41~46,49~55§2-3平面上的点和直线一.平面上取直线和点（1）平面上取直线a.一直线经过平面内两点，则此直线一定在该平面内。b.一直线经过平面内一点且平行于平面上的另一条直线，则此直线一定在该平面内。平面上取点（2）平面上取点一点在平面内的任一直线上，则此点一定在该平面内。例2-012-022-03xmknom'k'n'1'1属于特殊位置平面的点和直线（3）属于特殊位置平面的点和直线a.

2、取属于特殊位置平面的点和直线属于特殊位置平面的点和直线，其一个投影必重合于具有积聚性的投影或迹线。过一般位置直线作投影面垂直面b.过一般位置直线作投影面垂直面c.过特殊位置直线作投影面垂直面平面上的特殊直线二.平面上的特殊直线平面上的投影面平行线属于投影面倾斜面和投影面垂直面的投影面平行线的方向是一定的。数量有无数条。例2-04平行问题§2-4平行问题一.直线与平面平行若一直线平行于平面内的任一直线，则该直线与该平面平行。例题正平线例：过M点作直线MN平行于V面和平面ABC。c●●bama

3、bcmn唯一解nxo平面与平面平行二.平面与平面平行若属于一平面的两相交直线对应平行于另一平面内的两相交直线，则该两平面平行。例2-08例题[例]已知定平面由平行两直线AB和CD给定。试过点K作一平面平行于已知平面。emnmnfefsrsrkk相交问题§2-5相交问题直线与平面相交，只有一个交点，它是直线与平面的共有点。两平面的交线为直线，它是两平面的共有线。一.重影性法由于特殊位置直线或平面具有积聚性，交点可以直接求得平面与特殊位置直线相交（一）平面与特殊位置直线相交作法：1）利

4、用直线AB的正投影具有积聚性求K的正投影k’2)利用K在平面内求其水平投影k。3)判别可见性。例2-10例题km(n)b●mncbaac⑵直线为特殊位置空间及投影分析直线MN为铅垂线，其水平投影积聚成一个点，故交点K的水平投影也积聚在该点上。①求交点②判别可见性点Ⅰ位于平面上，在前；点Ⅱ位于MN上，在后。故k2为不可见。1(2)k●2●1●●作图用面上取点法x直线与特殊位置平面相交（二）直线与特殊位置平面相交作法：1）利用铅垂面EFGH的水平投影具有积聚性求K的水平投影k。2)

5、利用K在直线AB上求其正投影k’。3)判别可见性。例题abcmncnbam⑴平面为特殊位置例求直线MN与平面ABC的交点K并判别可见性。空间及投影分析平面ABC是一铅垂面，其水平投影积聚成一条直线，该直线与mn的交点即为K点的水平投影。①求交点②判别可见性由水平投影可知，KN段在平面前，故正面投影上kn为可见。还可通过重影点判别可见性。k●1(2)作图k●●2●1●x平面与特殊位置平面相交（三）平面与特殊位置平面相交作法：1）利用平面DEFG的正投影具有积聚性求交线MN的正投影

6、m’n’。2)利用N在CA上，M在AB上求其水平投影mn。3)判别可见性。(取公共部分）例2-11,例题bcfhaeabcefh1(2)空间及投影分析平面EFH是一水平面，它的正面投影有积聚性。ab与ef的交点m、bc与fh的交点n即为两个共有点的正面投影，故mn即MN的正面投影。①求交线②判别可见性点Ⅰ在FH上，点Ⅱ在BC上，点Ⅰ在上，点Ⅱ在下，故fh可见，n2不可见。作图m●●n●2●n●m●1●例求两平面的交线MN并判别可见性。例题可通过正面投影直

7、观地进行判别。abcdefcfdbeam(n)空间及投影分析平面ABC与DEF都为正垂面，它们的正面投影都积聚成直线。交线必为一条正垂线，只要求得交线上的一个点便可作出交线的投影。①求交线②判别可见性作图从正面投影上可看出，在交线左侧，平面ABC在上，其水平投影可见。n●m●●能否不用重影点判别？能!如何判别？例：求两平面的交线MN并判别可见性。⑴辅助平面法二.辅助平面法（一）利用辅助平面法求投影面倾斜线与投影面倾斜面的交点作法：1）过MN作垂直面P。2）求平面P与平面ABC的交线D

8、E。3）求MN与DE的交点K。４)判别可见性。例2-12,习题49（二）利用辅助平面法求投影面倾斜平面之间的交线(其实求两平面两个交点的问题）习题50例题[例]试过K点作一直线平行于已知平面ΔABC，并与直线EF相交分析过已知点K作平面P平行于ABC；直线EF与平面P交于H；连接KH，KH即为所求。FPEKH作图mnhhnmPV11221．过点K作平面KMN//ABC平面。2．求直线EF与平面KMN的交点H。3．连接KH，KH即为所求。垂直问题§2-６垂直问题一.直线