高中数学 必修一 函数培优题

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1、~高中数学必修一函数培优题集合与映射部分1.设是整数集的一个非空子集,对于,如果,且,那么称是的一个“孤立元”.给定,由的个元素构成的所有集合中,不含“孤立元”的集合共有个.2.对于各数互不相等的正数数组(是不小于的正整数),如果在时有,则称“与”是该数组的一个“顺序”,一个数组中所有“顺序”的个数称为此数组的“顺序数”.例如,数组中有顺序“”,“”,其“顺序数”等于.若各数互不相等的正数数组的“顺序数”是,则的“顺序数”是.3.对于任意两个正整数,定义运算(用表示运算符号):当,都是正偶数或都是

2、正奇数时,,例如;当,中一个为正偶数,另一个为正奇数时,,例如.在上述定义中,集合的元素有个.154.设集合,在S上定义运算“⊕”为:,其中为被4除的余数,.则满足关系式的的个数有个.35.实数集中定义一种运算“*”,具有性质:①对任意;②对任意;③对任意;则.6.给定集合,.若是的映射,且满足:⑴任取若,则;⑵任取若,则有.则称映射为的一个“优映射”.例如:用表1表示的映射:是一个“优映射”.表1123231表212343⑴已知:是一个“优映射”,请把表2补充完整(只需填出一个满足条件的映射).

3、1234或1234231423417.定义映射,其中,.已知对所有的有序正整数对满足下述条件:①;··~②若,;③则的值是;68.已知,(、,且对任意、都有:①;②.给出以下三个结论:(1);(2);(3).其中正确的个数为(A)(A)(B)(C)(D)9.下图展示了一个由区间到实数集的映射过程:⑴区间中的实数对应数轴上的点,如图1;⑵将线段围成一个圆,使两端点、恰好重合,如图2;⑶再将这个圆放在平面直角坐标系中,使其圆心在轴上,点的坐标为,如图3.图3中直线与轴交于点,则的象就是,记作.⑴方程的

4、解是;⑵下列说法中正确命题的序号是.③④(填出所有正确命题的序号)①;②是奇函数;③在定义域上单调递增;④的图象关于点对称.10.若集合具有以下性质:①,;②若,则,且时,.则称集合是“好集”.分别判断集合,有理数集是否是“好集”,并说明理由.11.若集合,其中,由中的元素构成两个相应的集合:,.其中是有序数对.若对于任意的,总有,则称集合具有性质.检验集合与是否具有性质并对其中具有性质的集合,写出相应的集合和.12.已知数集(,)具有性质:对任意的、,与两数中至少有一个属于.··~分别判断数集与

5、是否具有性质,并说明理由.初等函数及其性质部分1.求下列函数的定义域(1);(2);(3).2.给出下列三个等式:①;②;③.下列函数中不满足其中任何一个等式的是()(A)(B)(C)(D)3.设,则的大小关系是(A)(A)(B)(C)(D)4.设,则的大小关系是(D)(A)(B)(C)(D)5.设,则的大小关系是(B)(A)(B)(C)(D)6.设均为正数,且,,,则的大小关系是()(A)(B)(C)(D)7.下列函数中,在区间上为增函数的是(B)(A)(B)(C)(D)8.给定函数:①;②;③

6、;④其中在区间上单调递减的函数序号是(B)(A)①②(B)②③(C)③④(D)①④··~9.为了得到函数的图象,只需把函数的图象上所有点(C)(A)向左平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度(B)向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度(C)向左平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度(D)向右平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度10.若在上是减函数,则的取值范围是(C)(A)(B)(C)(D)11.已知是上的增函数,则的取值范围是(C)(A)(B)(C),(D)12.设函数在内有定义,

7、对于给定的正数K,定义函数取函数,当=时,函数的单调递增区间为(C)(A)(B)(C)(D)13.设,且,则.【】14.若,则的取值范围是.15.已知,则实数的取值范围是.16.偶函数在上是减函数,若,则实数的取值范围是.17.函数的值域为.18.定义:区间的长度为.(1)若函数的定义域为,值域为,则区间的长度的最大值与最小值的差为.【1】(2)若函数的定义域为,值域为,则区间的长度的最大值与最小值的差为.【3】19.对于函数定义域中的任意,有如下结论:①;②;··~③;④.当时,上述结论中正确结

8、论的序号是(将你认为正确结论的序号都填上);当时,上述结论中正确结论的序号是(将你认为正确结论的序号都填上).函数的零点与方程的根部分1.已知函数,那么在下列区间中含有函数零点的为(B)(A)(B)(C)(D)2.已知,则函数的零点个数是(A)(A)4(B)3(C)2(D)13.已知,若是函数的零点,且,则的值为(A)(A)恒为正值(B)等于(C)恒为负值(D)不大于4.已知定义域为的单调函数,若对任意,都有,则方程的解的个数是(B)(A)3(B)2(C)1(D)05.已知,则.【

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