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1、边坡弹性模量位移反分析及其工程应用摘要：本文建立了边坡弹性模量位移反分析模型，提出了实用反分析优化算法，并结合三峡船闸高边坡位移反分析实例，对上述模型和算法进行了验证.关键词：边坡弹性模量位移反分析 水坝、基坑、边坡等的位移反分析研究至到近年才开始受到关注和重视［1，2］.这些地表工程存在如下特点：(1)工程规模一般较大，涉及的介质较多；(2)初始地应力场受地形、介质等的影响较大；(3)施工周期长，时效因素较为显著；(4)监测与施工很难同步进行.由于这些因素的影响，地表工程需要建立自己的反分析模型，不能借用地下工程的位移反分析方法.本文所建立的模型，首先考
2、虑了多种介质弹性模量位移反演，其次扬弃了一步开挖假定，反分析的基础位移资料可以是阶段开挖位移增量.为了减轻反演工作难度，本文所建立的模型假定初始地应力场已知，每种介质属于均匀各向同性线弹性体.文中建议的优化算法的基础是递归技术和单变量优化算法，单变量的易操纵性基本上可以保证反演结果与初值无关.三峡船闸高边坡位移反分析结果表明，上述模型和算法是合理的.1反分析模型和优化算法1.1模型设n为构成坡体的介质数量，Ei(i=1:n.)为待求的各介质弹模.反分析的目标函数取计算位移矢量u与实测位移矢量的点积的最小值，即 (1)式中f,u均为EI的函数. 约束方程
3、为有限元方程 =Fexcav， (2)及 Ei>0,(i=1,...,n.) (3)式中Eik′i为介质i贡献的刚度矩阵分量；Fexcav为开挖力 (4)N，B分别为插值形函数矩阵和应变位移矩阵；b为体积力矢量；Ωexcav为开挖区；若为阶段开挖位移增量，则σ0是上一步开挖后坡体的应力，若为位移全量，则σ0是初始地应力. 对于多介质线弹性问题，σ0一般是Ei(i=1,...,n)的函数.但是可以证明［3］，当Ei之间的相对大小不变时，σ0与Ei的绝对大小无关，相应地F
4、excav为常量.这一特性可以用来减少一个优化变量.将式(2)改写为 (5)令u0为Ei取某一组值Ei0时的计算位移，将u0乘以同一比例因子λ，并代入式(1)得 (6)(f)/(λ)=0, (7)由此可求出Ei0维持现有比例关系时，使f取极小值的EiEi=Ei0/λ.(i=1,...,n) (8)对于单变量优化问题，利用式(7)只需要一次试算即可求出弹模值；对于二变量优化问题只需要迭代求解E1与E2的比值，即减少了一个优化变量.多变量问题类推. 令βi=Ei/E1(i=2,...,n),式(1)至式(3)的优化模型可进一步
5、改写成minf(β2,β3,...,βn)=minf(E1,E2,...,En) (9)约束条件 (10) βi>0.(i=2,...,n) (11)βi求出后，各介质弹模计算如下E1=E10/λ,Ei=βiE1.(i=2,...,n) (12) 1.2优化算法多介质位移反分析的目标函数一般存在多个极小值，使用单纯形法，Poinf(2,3...i-1,βi...βn), (13)目标函数式(9)可写成G(β2)=minf(β2,β3...βn)
6、. (14)式(14)形式上变成了单一变量β2的优化问题.G(β2)的优化过程需要调用G(β3)，相应地G(β3)的优化过程需要调用G(β4)，依次类推，多变量优化问题被转换为一系列的单变量优化问题.算法的具体实施过程参阅2工程应用 三峡永久船闸高边坡的岩性较为单一，坡体主要由闪云斜长花岗岩构成，反分析工作根据其风化程度的差异划分为3种介质：强风化花岗岩、弱风化花岗岩和微风化花岗岩.图1为船闸的某代表性剖面.根据施工和监测情况，开挖过程从计算角度划分为3个阶段，反分析依据的位移资料为第二阶段开挖引起的水平方向位移增量.ZK1为钻孔倾斜仪位移观测孔
7、，穿越3种介质，因此观测位移值具有代表性.为了求出合理的反分析结果，观测位移曲线进行了如下两个方面的修正，其一是曲线拟合；其二是将钻孔ZK1的相对位移曲线，借助孔口监测点P2的绝对位移监测值转换为绝对位移曲线.位移曲线选用三次多项式拟合，考虑到强风化层部分位移曲线呈现出较强的时间效应，拟合仅针对弱风化层和微风化层部分位移曲线进行(即局部拟合)，强风化层部分拟合曲线为外推结果. 图1反分析计算剖面图2为反分析计算网格，797个节点，748个单元.初始地应力场使用在右测边界上施加水平应力的方法计算.根据
