《控制工程基础》4.2

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1、控制工程基础辽宁科技大学机械工程与自动化学院第4章时间响应分析4.1时间响应及其组成4.2一阶系统的时间响应4.3二阶系统的时间响应4.4二阶系统的性能指标4.5高阶系统的时间响应4.6系统误差分析与计算4.7单位脉冲响应函数在时间响应中的作用第4章4.3二阶系统的时间响应二阶系统：特征方程：二阶系统的特征根(a)无阻尼系统ωn为无阻尼固有频率,ξ为阻尼系数特征根：(b)欠阻尼系统©临界阻尼系统(d)过阻尼系统4.3二阶系统的时间响应二阶系统：ωn为无阻尼固有频率,ξ为阻尼系数1．单位脉冲响应：1)当ξ=0时：二阶无阻尼系统的单位脉冲响应04.3二阶系统的时间响应

2、二阶系统：ωn为无阻尼固有频率,ξ为阻尼系数1．单位脉冲响应：为二阶系统有阻尼固有频率2)当0<ξ<1时：二阶欠阻尼系统的单位脉冲响应t04.3二阶系统的时间响应二阶系统：ωn为无阻尼固有频率,ξ为阻尼系数1．单位脉冲响应：3)当ξ=1时：二阶临界阻尼系统的单位脉冲响应4.3二阶系统的时间响应二阶系统：ωn为无阻尼固有频率,ξ为阻尼系数1．单位脉冲响应：4)当ξ>1时：二阶过阻尼系统的单位脉冲响应4.3二阶系统的时间响应二阶系统：ωn为无阻尼固有频率,ξ为阻尼系数2．单位阶跃响应：二阶无阻尼系统的单位阶跃响应1)当ξ=0时：第三章4.3二阶系统的时间响应二阶系统：

3、ωn为无阻尼固有频率,ξ为阻尼系数2．单位阶跃响应：二阶无阻尼系统的单位阶跃响应t102)当0<ξ<1时：4.3二阶系统的时间响应二阶系统：ωn为无阻尼固有频率,ξ为阻尼系数2．单位阶跃响应：3)当ξ=1时：二阶临界阻尼系统的单位阶跃响应4.3二阶系统的时间响应二阶系统：ωn为无阻尼固有频率,ξ为阻尼系数2．单位阶跃响应：4)当ξ>1时：二阶过阻尼系统的单位阶跃响应4.3二阶系统的时间响应二阶系统的阻尼比影响系统的振荡特性：阻尼比越小，振荡越激烈单位脉冲响应不同阻尼比时的响应情况单位阶跃响应4.4二阶系统性能指标二阶系统欠阻尼系统的瞬态性能指标：tr、tp、ts、

4、Mp、N二阶欠阻尼系统的单位阶跃响应：二阶系统响应的性能指标4.4二阶系统性能指标二阶系统欠阻尼系统的瞬态性能指标：tr、tp、ts、Mp、N二阶欠阻尼系统的单位阶跃响应：1．上升时间响应曲线从原工作状态出发，第一次达到输出稳态值所需的时间。二阶系统响应的性能指标4.4二阶系统性能指标二阶系统欠阻尼系统的瞬态性能指标：tr、tp、ts、Mp、N二阶欠阻尼系统的单位阶跃响应：二阶系统响应的性能指标2．峰值时间响应曲线达到第一个峰值所需的时间。4.4二阶系统性能指标二阶系统欠阻尼系统的瞬态性能指标：tr、tp、ts、Mp、N二阶欠阻尼系统的单位阶跃响应：二阶系统响应的

5、性能指标3．最大超调量最大超调量只与系统的阻尼比有关，与系统无阻尼固有频率无关。4.4二阶系统性能指标二阶系统欠阻尼系统的瞬态性能指标：tr、tp、ts、Mp、N二阶欠阻尼系统的单位阶跃响应：二阶系统响应的性能指标4．调整时间在过渡过程中，xo(t)取的值满足下面不等式时所需的时间。4.4二阶系统性能指标二阶系统欠阻尼系统的瞬态性能指标：tr、tp、ts、Mp、N二阶欠阻尼系统的单位阶跃响应：二阶系统响应的性能指标4．调整时间若Δ=2%若Δ=5%若0<ξ<0.7(Δ=2%)(Δ=5%)4.4二阶系统性能指标二阶系统欠阻尼系统的瞬态性能指标：tr、tp、ts、Mp、

6、N二阶欠阻尼系统的单位阶跃响应：二阶系统响应的性能指标5．振荡次数在过渡过程时间0≤t≤ts内，xo(t)穿越其稳态值xo(∞)的次数的一半。4.4二阶系统性能指标二阶系统欠阻尼系统的瞬态性能指标：tr、tp、ts、Mp、N总结：1．上升时间二阶系统响应的性能指标2．峰值时间3．最大超调量4．调整时间5．振荡次数结论：1．要使二阶系统具有满意的动态特性，必须选择合适的阻尼比和无阻尼固有频率；2．系统的响应速度与振荡性能之间往往是存在矛盾的。通常根据允许的超调量来选择阻尼比若0<ξ<0.7(Δ=2%)(Δ=5%)二阶系统计算举例：给出传递函数方框图，求性能指标。解：

7、1．上升时间例3-1框图2．峰值时间3．最大超调量4．调整时间()()5．振荡次数例3-1：如右图所示系统中，，求其瞬态性能指标。4.4二阶系统性能指标系统传递函数为且，则()()二阶系统计算举例：已知系统的响应曲线或性能指标，辨识系统参数。解：1．求k：2．求m：例3-2：如右图(a)所示机械系统中，在质量m上施加xi(t)=8.9N阶跃力后，质块的时间响应xo(t)如图(b)所示，求m，c，k。4.4二阶系统性能指标且系统的传递函数为：而例3-2图由得：而故3．求c：由得采用速度负反馈，增加二阶系统的阻尼比，有助于减小其超调量解：1．原系统：例3-3：如右图(

8、a)所示为