一类不确定非线性大系统的分散鲁棒控制器设计

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1、一类不确定非线性大系统的分散鲁棒控制器设计

2、第1...　一类不确定非线性大系统的分散鲁棒控制器设计陈谋，姜长生，吴庆宪，梅蓉（南京航空航天大学自动化学院，南京，210016）摘要：基于Backstepping方法，设计了一类具有不确定性扰动和不确定性关联项的非线性大系统的分散鲁棒稳定控制器。非线性大系统的关联项为时变有界非线性函数且不确定性扰动以仿射非线性方程的形式引入。为了提高系统的控制效果，将Backstepping递推设计方法与L2增益控制相结合，所设计的分散鲁棒控制器不仅使每个子系统的状态向量跟踪一个指定的期望轨迹，而且还

3、使系统的不确定性干扰具有L2增益控制。关键词：不确定性；大系统；Backstepping；分散鲁棒控制引言在现代控制领域中大量存在关联大系统控制方面的问题，特别是非线性关联大系统的控制是现代自控界研究的一个热点。由于非线性关联大系统实现的可靠性和经济性，因而其控制方法得到了广泛地研究［1～5］。文［2～3］研究了具有不确定项的非线性大系统的分散控制问题，但没有考虑具有扰动时的情况。文［4］研究了具有扰动输入的非线性大系统的分散控制，但没有考虑系统的不确定性。文［5］研究了具有不确定项和非线性扰动输入的大系统分散控制，但状态项是线性

4、的，因此所得结论都具有局限性。本文对不确定关联项有界且具有不确定干扰的一类非线性大系统设计了分散鲁棒控制器。所设计的控制器不仅使每个子系统的状态向量跟踪一个指定的期望轨迹，而且还使系统的不确定性干扰具有L2增益控制。1　问题的提出考虑由N个单输入单输出子系统（Si）组成的一类不确定非线性大系统（S）。其中Si为系统的控制输出。关联项γil，pil（0≤l≤n－k）为状态的不确定函数（以下推导中｜｜运算，若变量为向量则取范数，否则取绝对值）。对大系统（1）进行分散鲁棒控制器设计之前，先做如下假设：（1）不确定关联项γil，pil（0

5、≤l≤n－k）对状态向量x，z来说是稳定的且一致连续，同时有γil（t，0，0，…，0）＝0（2）存在确定的光滑函数ailj（．），bilj（．），ilj（．），φilj（．），使得不确定函数γil，pil，0≤l≤n－k，满足（3）存在确定的光滑函数cil（．），dil（．），0≤l≤n－k，使得定义1　对于大系统（1），若存在光滑分散状态反馈控制器ui＝ui（xi，zi），1≤i≤N，使得对任意常数μ＞0，闭环大系统满足如下不等式其中N为任意非负的有限常数，那么称大系统(1)具有L2增益控制。命题1　对于任意常数A，B，C，

6、则存在一个D＞0，使得如下不等式成立A2B2D＋D－1C2≥2ABC（7）该命题可以推广到任意维情况。2　基于Backstepping的分散鲁棒稳定控制器的设计现对第i个子系统设计分散鲁棒控制律。　　第0步：对第i个子系统，假设zi1是输入控制，选择