兰州大学数学第五批甘肃重点学科简介

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1、兰州大学数学第五批甘肃省重点学科简介一、学科简介兰州大学数学学科建立于1946年，数学科学研究始于1955年前后。此后兰州大学数学学科在非线性泛函分析、偏微分方程、半群代数三个主要方向上做出了非常出色的研究工作。1978年开始招收研究生，1981年基础数学成为国家首批硕士点，1984年获准设立基础数学博士点。兰州大学数学学科已为西北地区乃至全国培养了大批优秀人才，已有7人获得国家杰出青年基金。特别是最近10年，借助于国家相继实施的“211工程”和“985工程”，兰州大学数学学科在新世纪得到了较大发展。在保持原有的非线性泛函分析、偏微分方程、半群代数等基础数学

2、优势研究方向以外，通过引进优秀人才和立足自主培养，拓展了应用型研究方向，在非局部发展方程、无穷维动力系统、偏微分方程反问题、离散数学、概率统计、数学物理方程、生物数学等方向上获得了长足发展并形成了具有鲜明特色的研究方向和稳定的研究团队。由此，兰州大学数学学科于2001年获准设立数学博士后科研流动站，2003年成功申请到了应用数学博士点，2005获准设立了数学一级学科博士点。目前数学学科在基础数学、应用数学、计算数学和概率论与数理统计4个二级学科招收培养博士研究生，在数学的全部5个二级学科培养硕士研究生。2010年，兰州大学数学学科在继续保持学术型研究生的培养

3、工作基础之上，获准设立应用统计专业硕士学位点，拓展了高层次应用型人才培养模式。通过近十几年的努力，目前兰州大学数学学科在师资队伍建设、科学研究、人才培养18等方面形成了协调发展的良好局面，取得了令人瞩目的成绩。数学一级学科于2002年11月被确定为甘肃高校省级重点学科,作为甘肃省重点学科已进入第四轮建设期。近年来,兰大数学学科在“211工程”和“985工程”项目经费的支持下,学科建设、人才培养、队伍建设、科学研究及国际交流与合作等方面取得了很大的成绩，逐步形成了结构合理、具有创新意识和科研攻关能力强的学术队伍，产生了非线性泛函分析、微分方程与动力系统、图论及

4、其应用、偏微分方程及其反问题、代数学和应用概率统计等在国内外有重要影响的学术团队和一批特色研究方向，完成一批高质量的科研成果，形成了自己的优势和特色，在国内外产生了重要的影响，拓宽了兰州大学数学学科的覆盖面，确立了数学学科在国内外数学界的学术地位。二、学科方向兰州大学数学学科的学科方向主要有：1）非线性分析及应用非线性分析研究方向历来是兰州大学数学学科的主要研究方向之一，主要研究非线性分析的基本理论与方法及其在微分方程中的应用，近年来有6篇文章入选ESI高引用论文。目前该方向的主要特色是：（1）研究具变指数的非线性问题。这是一个在上世纪80年代以后发展起来的

5、新的研究课题。具变指数的数学问题在非线性弹性力学、电子流变流体学和图像恢复学等领域有着重要的应用背景。我们主要研究变指数函数空间、变指数变分问题和变指数微分方程，重点是变指数椭圆型方程。范先令18教授是国内这一领域的学术带头人，也是国际上该领域的带头人之一，他和他的学生近年来在这一领域取得了丰硕的成果。根据国际权威WebofScience引文报告，范先令教授及其学生在该领域的工作，近十年被引用超过1400次，其中单篇最高引用超过300次。（2）研究具有复杂非线性性质的椭圆型偏微分方程。借助于非线性泛函分析的工具，结合偏微分方程的各种先验估计、迹定理以及势理论

6、等方法，使用调和分析的技巧，研究具有复杂非线性性质，以及非光滑区域上的椭圆边值问题。这些问题有深刻的理论价值和丰富的物理背景，出现在很多实际问题诸如弹性力学，空气动力学，流体力学，电磁波耗散的研究里，是当前该领域的热点和难点问题。对这些问题的研究需要对非线性泛函分析的理论方法综合运用和创新发展。2）微分方程与动力系统动力系统与微分方程是兰州大学在非线性分析和偏微分方程的基础上发展起来的一个新的研究方向，也是近年来着力支持和发展的主要研究方向之一。主要研究非局部时滞动力系统和微分方程理论及应用问题。该方向的主要特色是：（1）研究非局部时滞问题。关于局部反应扩散

7、系统，许多著名数学家如Fife、Lions、Nirenberg等均做出了重要贡献。但非局部时滞反应扩散系统是近年来发展的新的课题。其主要背景来源于Britton的非局部时滞单种群模型、Smith的具有年龄结构的单种群模型以及Bates和Fife在流体力学中导出的流变模型。非局部时滞问题具有较局部时滞问题更复杂的性质，会出现许多的新的奇特现象，这使得在对非局部时滞问题的研究中必须在理论和方法上进行大的创新。因此这是一个具有重要理论和实际意义的课题。我们在非局部时滞发展系统的行波解和整体解问题研究中，把行波函数视为有序Banach18空间的抽象混合时滞系统的无穷

8、边值问题的解，由此发展了一套抽象行波解存在性理论，被