基于-matlab对香农公式仿真

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1、引言香农公式表明,信道的带宽或信道中的信噪比越大,则信息的极限传输速率就越高。香农公式也得出这三者关系的表达式,本文讨论如何用MATLAB进行仿真得出信噪比,带宽和信道容量的关系,并以图像的形式表示出来。1.数字通信系统中带宽的概念早期的电子通信系统都是模拟系统。当系统的变换域研究开始后,人们为了能够在频域定义系统的传递性能,便引进了“带宽”的概念。当输入的信号频率高或低到一定程度,使得系统的输出功率成为输入功率的一半时(即-3dB),最高频率和最低频率间的差值就代表了系统的[[通频带宽]],其单位为赫兹(

2、Hz)。比如在传统的固定电话系统中,从固定话机终端到交换中心的双绞线路系统(Twistpair),所能提供的通信带宽可以到2MHz以上,其中我们的语音通信只使用了从300Hz~3400Hz的频段,使用的通信带宽约为3KHz。现在,基于双绞线传输的xDSL接入网技术,能够充分使用语音带宽以外的频率,高速传送数据业务,实现宽带网接入。图1.1模拟电话线的频带数字通信系统中“带宽”的含义完全不同于模拟系统,它通常是指数字系统中数据的传输速率,其表示单位为比特/秒(bit/S)或波特/秒(Baud/S)。带宽越大,

3、表示单位时间内的数字信息流量也越大;反之,则越小。衡量二进制码流的基本单位称为“比特”,若传输速率达到64kb/s,就表示二进制信息的流量是每秒64,000比特。衡量多进制码流的的基本单位为“波特”,若多进制码流的传输速率达80KB/S,就表示多进制符号的信息流量是每秒80,000波特,如果将多进制码,比如四进制码(22),换算成的二进制来衡量,则信息比特流量为80X2=160Kb/S。不同的数字业务其提供或需求的带宽也不一样。如前面所说在固定电话网中的局与局之间的中继接口,所提供的带宽为64Kb/S;IS

4、DN网中的用户网络侧接口(UNI)中的U接口(2B1Q码),带宽为80KB/S(160Kb/S);局间E1接口所提供的带宽为2Mb/S;同步数字传输网(SDH)中的STM-1信号速率为155Mb/S,等等。有时对于某一种业务却很难给出其带宽的确切值,因为数字信号的传输还与业务的带宽需求、传输质量、传输时间等因素有关。对于数字通信系统来说,一般情况下系统所提供的带宽越宽,其业务的实时性也越好。图2给出了各种业务与相应传输速率间的大略对应关系。图1.2各种数字业务的数据速率2.传输介质的通信带宽数据信号是通过相

5、应的信道来发送和接收的。信道可以是物理的信道,也可以是逻辑的信道。物理信道是由传输介质与通信设备构成;逻辑信道是在物理信道基础上建立的两个节点之间的通信链路。其中,物理信道中的传输介质是通信网络中最底层、最基本和最重要的资源。传输介质从大的方面可分为导向介质和非导向介质,也即有线介质和无线介质。常见的有线介质有:(1)光缆(光纤),其传输带宽为几百MHZ~几十THz(多模、单模光纤)。因为其传输带宽非常大,受外界电磁干扰小,所以在数字通信的高速传送网中最为常用。(2)同轴电缆,其传输带宽为几十MHz~1GH

6、z(RG8、RG58、RG59、RG62等),如在CATV网中用户终端到光节点间的部分,为75欧的同轴电缆(RG59)。(3)双绞线(TwistPair),传输带宽为几MHZ~几十MHz(22~26AWG,1~5类)。无线介质主要是指无线电波,其中能够使用的频段也非常宽,可使用的范围为3KHz~3000GHz。当前只划分到了9KHz~400GzH的范围,而目前使用的频段仅到几十吉赫兹。3.信道容量与香农定理(ShannonTheroy)我们常常会遇到这样的问题:我的信道上到底可以传输多大的数据,或者指定的信

7、道上的极限传输率是多少。这就是信道容量的问题。例如在xDSL系统中,我们使用的传输介质是仅有几兆带宽的电话线,而上面要传送几兆、十几兆甚至几十兆带宽的数据,如此高的速率能保证在几兆带宽的双绞线上可靠传输吗?或者说从另一个角度说,在给定通频带宽(Hz)的物理信道上,到底可以有多高的数据速率(b/S)来可靠传送信息? 早在半个多世纪以前,贝尔实验室的香农(Claude Elwood Shannon)博士就已经解答这个问题。1948年,在《通信的数学原理》(Mathematical Theory of Commu

8、nication)一文中,香农博士提出了著名的香农定理,为人们今天通信的发展垫定了坚实的理论基础。 香农定理的伟大之处在于它的理论指导意义。香农公式给出频带利用的理论极限值,即在有限带宽、有噪声的信道中存在极限传输速率,无论采用何种编码都无法突破这个极限。另外香农定律还告诉我们,在信带容量一定的情况下,信噪比和带宽可以互换。比如航天技术中的宇际通信,由航天器发回的信号往往掩埋在比它高几十分贝的宇宙噪声之中,虽然信

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