有导体时的静电场8学时

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1、第二章　有导体时的静电场（8学时）一、目的要求1．深刻理解导体静电平衡的条件和特点；2．了解导体平衡时的讨论方法；3．掌握电容、电容器及电容的计算方法；4．了解带电体系的静电能。二、教学内容1．静电场中的导体（2学时）2．封闭金属壳内外的（2学时）3．电容器及其电容（2学时）4．带电体系的静电能（2学时）三、本章思路本章主要研究导体在静电场中的特性，其基本思路是：导体的电结构→静电平衡条件→静电场中导体的特性→静电场中导体特性的应用→电容、静电屏蔽、尖端放电。四、重点难点重点：导体静电平衡的特性五、讲课提纲§2.1

2、静电场中的导体一、教学内容（1）静电平衡（2）带电受到的静电力（3）孤立导体形状对电荷分布的影响（4）导体静电平衡时的讨论方法（5）平行板导体组举例二、教学方式讲授三、讲授提纲（一）导体的静电平衡1．导体的特性导体内存在着大量的自由电荷，它们在电场作用下可以移动。中性导体：导体若不受外场作用，又不带净电荷，则自由电子均匀地迷漫于正离子点阵间，从宏观上看，导体处处电中性，即净电荷体密度；带电导体：净余电量不为零的导体；孤立导体：距其它物体无限远的导体。电荷的分布和电场的分布相互影响、相互制约。2．导体的静电平衡（1）

3、静电平衡的定义导体中的电荷不作宏观运动，因而电场分布不随时间而变的状态。（2）静电平衡条件导体内部的场强处处为零。即所有场源（包括分布在导体上的电荷）产生的电场在导体内部处处抵消，即。[反证]若导体内某点场强不为零，则该点的自由电荷将在电场力的作用下作定向运动，导体便没有达到静电平衡，与定义矛盾。（3）导体的静电感应中性导体无外电场作用时，自由电荷只作微观热运动，无宏观电量的迁移，处于静电平衡。当加上外电场（施感外场）时，推动导体内的自由电荷作定向运动，引起自由电荷重新分布，在导体表面出现等量异号电荷，这种现象叫静

4、电感应，导体表面上出现的电荷称感应电荷。这些感应电荷产生的附加场在导体内与外场反向。当<时，，自由电荷将继续运动，导体表面的感应电荷增多，增大，总有一个时候使得导体内部（与在导体内完全抵消）时，无净电力作用于电荷，则它停止定向运动，电荷重新分布过程结束——达到新的静电平衡。可见：导体处在电场中达静电平衡时，导体上总有一定感应电荷分布，否则无；导体上感应电荷产生的场与外电场的合场强在导体内处处为零，导体内不能有电场线穿越。[示例]：导体球置于均匀外电场中。图2-1(a)为原问题，图2-1(b)为静电平衡时的情形：导体

5、内与反方，至止；导体外与叠加，场发生畸变，成为。(a)(b)图2-1（4）导体静电平衡时的性质①导体静电平衡时，导体是等势体、导体表面是等势面。∵导体内处处，设P、Q是导体上任意两点（包括表面）∴导体上任两点电势差，即。②静电平衡时，导体所带电荷只能分布在导体表面上在导体内任作一个闭合曲面S，应用高斯定理有：由于S是任意的，当时仍成立，即导体内任一点均无电荷。故导体所带电荷只能分布在导体的表面上。③静电平衡时，导体面外附近的场强处处与表面垂直，且正比于该点的电荷面密度。∵与等势面正交，且导体表面为一等势面，图2-2

6、∴（为导体面外法向单位矢）。作如图2-2所示高斯面:由，得即：或。[说明](1)是导体表面某一面元上的电荷面密度，是该面元邻近一点的场强，不同的面元上电荷面密度不同，场强亦不同。（2）导体面外邻近一点的场强并非仅仅由上的电荷激发，而是空间所有电荷共同激发的合场强，（3）若在导体附近引入另一导体,将影响导体表面的电荷分布（对应于已调节到使导体内为终态的），从而影响电场分布。但原导体表面附近的场公式形式不变。(4)公式与无限大均匀带电的平板之场公式差倍的解释：图2-3如图2-3所示，先在导体上取面元：因两点分居面内外,

7、而且极接近面元，故可视为无限大，有、再看其余面（）上电荷以及其他电荷（除外）在点之场：由于点极近，除外的所有电荷在之场设为。最后，用叠加原理：，即故面外p点合场强为：上述可形象地理解为：场大一倍之因在于无限大平板两侧发出的电场线（两侧等量）、在导体情况下则集中于一侧（导体内），使面外场强加倍，而成为。（二）带电导体所受到的静电力静电平衡时，导体所带电荷分布在导体的表面上，在导体表面P点处任取一个小面元，其上带有电荷，它将位于其余电荷的电场之中，故受电场力为，其中是除以外所有电荷在P点处产生的场强，所以，这就是导体表

8、面任一面元的受力公式。推广到无限小面元有：。。图2-4，整个导体所受到的力为：。[例1]如图所示，两块厚度都是δ的无限大平行平板均匀带电，电荷体密度分别为，试求电场对每一平板单位面积的作用力，设A板带正电，B板带负电。解：A板上的电荷在B板处产生的电场为：在B板上取面元，上的电荷受到的电场力为：单位面积受到的电场力为：图2-5[例2]一半径为R、带电为q的球