马尔可夫(markov)链在体育教学评价中的应用改进

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1、马尔可夫（Markov）链在体育教学评价中的应用改进黄宝宏孙健魏登云（安徽师范大学体育学院安徽芜湖241000）摘要：针对马尔可夫链在体育教学评价中应用的基本思想，分析了马尔可夫链在评价实践中的不足，提出在前后价值状态一致基础上构建转移矩阵，并通过适当处理，从转移矩阵中提炼出变化信息，为合理、有效地评价体育教学效果提供理论和实践依据。关键词：马尔可夫链；转移矩阵；教学评价；进步度ImprovetheApplicationoftheMarkovChainMethodonTeachingEvaluat

2、ioninPhysicalEducationHUANGBao-hongSUNJianWEIDeng-yun(PhysicalEducationCollege,AnhuiNormalUniversity,Wuhu,Anhui,241000)Abstract:AccordingtothemainthoughtoftheapplicationoftheMarkovChainmethodtoteachingevaluationinphysicaleducation,thispaperanalyzesthe

3、deficienciesofcurrentapplicationandputsforwardaproposaltoconstructtransfermatrixandgetstheinformationfromit,ofwhichtheresultprovidesthetheoreticalandpracticalbasisfortheevaluationofphysicaleducationproperlyandeffectively.Keywords:Markov;transfermatrix

4、;teachingEvaluation,progressdegree马尔可夫（Markov）链是一个建立在随机过程的数学模型。由于在体育教学评价领域中，诸多评价对象的形成过程可以看成或近似看成随机过程，加之评价者对了解评价对象将来价值状况的需要，使得马尔可夫链在体育教学评价中得到广泛的应用。马尔可夫链方法在体育教学评价中应用的优点在于考虑了评价要消除基础差异。如在评价不同教师的教学效果时，往往总是以教师所教学生的最后成绩为依据给出评价。事实上，不同的教师所带班级学生在原始水平上的差异，影响着学生的

5、最后考试成绩。若单纯地根据学生最后成绩对教师的教学效果做出评价，而不考虑学生的基础差异的影响，得出的结论不一定反映实际情况，其结论难以让人信服。对此马尔可夫链分析法考虑了学生的原始状态，在同一标准下把学生的原始成绩分成相同的等级，即确定出状态空间，然后求出一步转移矩阵，最后根据马尔可夫链的平稳性及遍历性求出极限向量，并根据极限向量进行比较判断。1马尔可夫链的基本思想马尔可夫链在体育教学评价中的应用是基于两次测验基础上的，即“前测与后测设计”基础上的，通过仔细地分析学生两次测验在不同成绩等级间的变化

6、，构建转移矩阵。在假定保持教学效果稳定的条件下，得到的马尔可夫链的稳定分布状态可以表明学生最终达到的程度。具体思想如下：在教学效果指标量化过程中，运用马尔可夫链法将一个班（或年级）的学生原始成绩按高低分别划分为q个等级，然后计算出各等级学生人数占总人数之比并作为状态向量，用A表示：A=其中n为学生总人数，n为第i(i=1,2,q)等级人数。经过若干阶段教学后，为了考察教学效果，需要分析上述各等级学生在阶段教学后的变化情况。同样把阶段教学后测得的学生成绩也按照高低划分为q个等级，数出各等级所含学生的

7、频数，从而求出如下一步转移矩阵P：P==(P)其中n仍表示最初阶段的第i等级中学生数，n表示阶段教学后属于第i等级的学生其成绩归属于第j类的学生数，且满足=1,0P,(i,j=1,2,)。若要研究多步（k>1）转移概率P，利用切普曼—柯尔莫哥洛夫(Chamman-Kolmogorov)方程有P=PP=…=[P]当k～∞时，如果马尔可夫过程所涉及的各状态的概率分布将稳定不变（这个性质称为遍历性，与其相对应的概率分布是稳定分布），据此，可求出稳定概率向量，这个稳定不变的概率向量就成为评价标准，然后通过

8、求解方程组得到具体的量化指标值。2马尔可夫链在体育教学评价中的应用疑点2.1价值状态的一致性在教学实践中，利用马尔可夫链法对体育教学进行评价，一般是运用前后相继的两个价值状态（如两次考试成绩）之间的联系来刻画转移概率矩阵的，并由此对评价对象达到当前状态的实践进行评价。但是，对前后两次所使用的价值尺度是否一致，前后两次对评价对象评价的情景是否一致，这些均会影响确定的状态矩阵。现以某班前后两次考试为例，假设第一次该班考试的平均成绩为80分，标准差为10分，而且在[100，90]分上有1