相似三角形性质和判定复习

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时间:2018-11-19

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1、相似三角形复习【知识要点】1、相似三角形的定义三边对应成_________,三个角对应________的两个三角形叫做相似三角形.2、相似三角形的判定方法1.两个三角形相似,一般说来必须具备下列六种图形之一:2.两个角对应相等的两个三角形__________.3.两边对应成_________且夹角相等的两个三角形相似.4.三边对应成比例的两个三角形___________.性质:判定:1.相似比:相似三角形对应边的比叫做相似比。当相似比等于1时,这两个三角形不仅形状相同,而且大小也相同,这样的三角形我们就称为全等三角形。全等三角形是相似三角

2、形的特例。2.相似三角形的判定:①两角对应相等,两三角形相似。②两边对应成比例,且夹角相等,两三角形相似。③三边对应成比例,两三角形相似。3.相似三角形的性质:①相似三角形的对应角相等。②相似三角形的对应线段(边、高、中线、角平分线)成比例。③相似三角形的周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方。【典型例题】1、如图在4×4的正方形方格中,△ABC和△DEF的顶点都在长为1的小正方形顶点上.(1)填空:∠ABC=______,BC=_______.(2)判定△ABC与△DEF是否相似?2、如图所示,D、E两点分别在△ABC两条边上,且DE

3、与BC不平行,请填上一个你认为适合的条件_________,使得△ADE∽△ABC.并证明3、如图,在△ABC中,AB=AC,点D、E、F分别在AB、BC、AC边上,DE=DF,∠EDF=∠A.ADBECF(1)求证:.(2)证明:与相似。4、已知,如图,是斜边上的中线,交于,交的延长线于,说明:⑴∽;⑵.5、已知:如图,□ABCD中E为AD的中点,AF:AB=1:6,EF与AC交于M。求:AM:AC。【随堂训练】1.如图,若=,则△AEF∽△ABC,理由是.2.在△ABC与△DEF中,已知AB=3,BC=2,DE=6,EF=4,再补充条

4、件∠=∠,就可以判定△ABC∽△DEF.3.如图,AD=6,AE=8,EC=4,则当BD=时,△ADE∽△ACB.4.如图,在△ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,且,若DE=4㎝,则BC=㎝.5.D是△ABC边AB上一点,要使△ACD∽△ABC,则还须具备的条件是()AA.AC:CD=AB:BCB.CD:AD=BC:ACC.CD2=AD·DBD.AC2=AD·ABFBA第1题CE第3题BDEAC第4题BDEACD第五题BC6.判断题:(1)相似三角形的对应角相等()(2)相似三角形的高的比等于相似比()(3)相似三角形的对应角平分线

5、的比等于相似比()(4)△ABC和△A1B1C1的中线AD:A1D1=k,则AB:A1B1=k()7.已知:如图,在中,∥,分别与、相交于、,.若,则_________.8.下列判断正确的是()A.两个直角三角形相似B.两个相似三角形一定全等7、9图C.凡等边三角形都相似D.所有等腰三角形都相似9、如图△ABC中,DE∥BC,AE=1,AC=2,则S△ADE:S△ABC=()A、1:2B、1:3C、1:4D、1:910.如图,△ABC中,AD⊥BC于D,且有下列条件:(1)∠B+∠DAC=90°;(2)∠B=∠DAC;(3)=;(4)AB

6、2=BD·BC其中一定能够判定△ABC是直角三角形的共有(  )A、3个   B、2个   C、1个   D、0个题10题11题1211.如图,将△ADE绕正方形ABCD顶点A顺时针旋转90°,得△ABF,连结EF交AB于H,则下列结论中错误的是(  )A、AE⊥AF  B、EF︰AF=︰1 C、AF2=FH·FE  D、FB︰FC=HB︰EC12.如图,在矩形ABCD中,点E是AD上任意一点,则有(  )A、△ABE的周长+△CDE的周长=△BCE的周B、△ABE的面积+△CDE的面积=△BCE的面积C、△ABE∽△DEC D、△ABE

7、∽△EBC13.∽,则下列各式成立的是()A、B、C、D、14.下列五类图形.①两个矩形;②两个等腰三角形;③两个等边三角形;④两个正方形;⑤两个菱形。其中两个图形一定相似的是()A.四组B.三组C.两组D.一组二、填空题1.已知,在△ABC中,AB=AC=27,D在AC上,且BD=BC=18,DE∥BC交AB于E,则DE=_______.2.如图,□ABCD中,E是AB中点,F在AD上,且AF=FD,EF交AC于G,则AG︰AC=______.题2题33.如图,已知△ABC,P是AB上一点,连结CP,要使△ACP∽△ABC,只需添加条件

8、______(只要写出一种合适的条件).4.如图,AD是△ABC的角平分线,DE∥AC,EF∥BC,AB=15,AF=4,则DE的长等于________.题4题55.如图,直角梯形ABCD中,

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