多缝夫琅禾费衍射

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1、5.8多缝夫琅禾费衍射所谓多缝是指在一块不透光的屏上，刻有N条等间距、等宽度的通光狭缝。夫琅禾费多缝衍射的装置如图所示。其每条狭缝均平行于y1方向，沿x1方向的缝宽为a，相邻狭缝的间距为d，不透光缝宽度b,其关系如下：d=a+b（也叫光栅常数）。光栅常数与光栅单位长度的刻痕数N的关系：d=1/N。x1xPSdGP0L1L2ab1单缝衍射条纹光栅衍射谱线夫琅禾费单缝和多缝衍射的区别：双缝衍射单缝衍射2dabf所以，利用平行光照射多缝时，其每一个单缝都要产生自己的衍射，形成各自的一套衍射条纹。当每个单缝等宽时，各套衍射条纹在透镜焦平面上完

2、全重叠，其总光强分布为它们的干涉叠加。假设图中是线光源，则N个狭经受到平面光波的垂直照射。如果选取最下面的狭缝中心作为x1的坐标原点，并只计x方向的衍射。3①多缝衍射的光强分布按照(22)式，观察屏上P点的光场复振幅为：4式中它表示在x1方向上相邻的两个间距为d的平行等宽狭缝，在P点产生光场的相位差。相应于P点的光强度为：式中，I0是单缝衍射情况下P0点的光强。由上述讨论可以看出，平行光照射多缝时，其每个狭缝都特在P点产生衍射场，由于这些光场均来自同一光源，彼此相干，将产生干涉效应，使观察屏上的光强度重新分布。因此，多缝衍射现象包含有衍

3、射和干涉双重效应。多缝干涉因子单缝衍射因子5由(56)式可见，N个狭缝的衍射光强关系式中包含有两个因子：一个是单缝衍射因子(sin/)2,另外一个因子是[sin(N/2)/sin(/2)]2，根据以上公式的推导过程可以看出，它是N个等振幅，等相位差的光束干涉因子。因此，多缝衍射图样具有等振幅，等相位差多光束干涉和单缝衍射的特征。为简单，以双缝衍射情况予以说明。此时，N＝2，P点的光强为：等振幅双光束干涉因子6(a)是等振幅双光束干涉强度分布cos2(/2)曲线；(b)是单缝衍射强度分布(sin/)2曲线；(c)是双缝衍射强

4、度分布曲线。根据上个式子，绘出了如右图所示的d＝3a情况下的双缝衍射强度分布曲线，其中:由该图可见，双缝衍射强度分布是等振幅双光束干涉和单缝衍射的共同作用结果，实际上也可看作是等振幅双光束干涉受到单缝衍射的调制。abc7cos2(/2)10m=-7-6-5-4-3-2-1012345678-8-6-4-202468/2sin2/201-3-2-023I0(sin2/)cos2(/2)4I0m=-8-7-6-5-4-3-2-10123456789n=-2-101238III1245-1-2-4-5

5、如果只有衍射：如果只有干涉：干涉、衍射均有之：缺级缺级-1-212-22衍射条纹的形成N=5;d=3a9N=4,d=3a-6-5-4-3-2-10123456m=-6-5-4-3-2-10123456n=-2-1012-2-1012/210I1245-1-2-4-5N=3缺级缺级245-1-4-5I1-2缺级缺级N=4I1245-1-2-4-5缺级缺级N=51245-1-2-4-5N=2I缺级缺级N不同的光栅光强d=3a11I1245-1-2-4-5缺级缺级N=2双缝衍射缺级缺级I125-1-2-53

6、36-60I124-1-2-4336-60缺级缺级d=3ad=4ad=5a12综上所述，多缝衍射是干涉和衍射的共同效应，它可看作是等振幅、等相位差多光束干涉受到单缝衍射的调制。需要指出的是，单缝衍射因子只与单缝本身的性质有关，而多光束干涉因子则因源于狭缝的周期性排列，与单缝本身的性质无关。因此，如果有N个性质相同，但形状与上述狭缝有异的孔径周期排列。则在其衍射强度分布公式中，仍将有上述的多光束干涉因子。此时，只要把单个衍射孔径的衍射因子求出来，乘以多光束干涉因子，即是这种周期性孔径衍射的光强度分布。为了清楚起见，下图给出了夫琅禾费单缝和

7、五种多缝的衍射图样照片（N分别等于1、2、3、5、6、20）。13②多缝衍射图样特性(i)多缝衍射的强度极值◆多缝衍射主极大由多光束干涉因子可以看出，当或时，多光束干涉因子为极大值，称此时的多缝衍射为主极大。多缝衍射图样特性可以由多光束干涉和单缝衍射特性确定。由于多缝衍射主极大强度为:它们是单缝衍射在各级主极大位置上所产生强度的N2倍，其中，零级主极大的强度最大，等于N2I0。14N=2m=dsin/m=dsin/N很大m=dsin/N=4主极大明条纹位置由缝间干涉决定。15当N/2等于的整数倍，而/2不是的整数倍，

8、即或时，多缝衍射强度最小，为零。比较(58)式和(60)式可见，在两个主极大之间，有(N－1)个极小。◆多缝衍射极小假设N=2，那么m=1,因此=，3，5，由(60)式，相邻两个极小(零值)之间