角平分线模型精华篇

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1、WORD格式可编辑角平分线有关的辅助线角平分线是天然的涉及对称的模型，通常有下列四种作辅助线的方法：（1）角平分线+两边垂线→全等三角形：角平分线的性质定理：角平分线上的点到角的两边距离相等；已知：AD平分∠BAC，CD⊥AC，垂足为C，过点D作DB⊥AB，垂足为B；辅助线：过点D作DB⊥AB，垂足为B；结论：①△ACD≌△ABD；②CD=DB（角分线垂两边，对称全等必呈现）（2）角平分线+垂线模型等腰三角形必呈现：遇到垂直于角平分线的线段，则延长该线段与角的另一边相交，构成等腰三角形；已知：OP平分∠AOB，MP⊥OP，垂足为P，延长MP交OB于点N；结论：①△OPM≌△OPN；②△OMN为

2、等腰三角形；③P是MN的中点（三线合一）；（3）在角的两边上截取相等的线段，构造全等三角形：已知：OC是∠AOB的角平分线，D为OC上一点；辅助线：在OA上取一点E，在OB取一点F，使得OE=OF，并连接DE，结论：△OED≌△OFD；专业知识分享WORD格式可编辑（4）作平行线①以角分线上一点作角的另一边的平行线，则△OAB等腰三角形；②过一边上的点作角平分线的平行线与另一边的反向延长线相交，则△ODH等腰三角形；已知：OP平分∠MON，AB∥ON，已知：OC平分∠AOD，DH∥OC，结论：△OAB等腰三角形结论：△ODH等腰三角形一、角平分线模型应用1.角平分线+两边垂线→全等三角形辅助线

3、：过点G作GE射线AC已知：AD是∠BAC的角平分线，CD⊥AC，DB⊥AB，求证：CD=DB证明：∵AD是∠BAC的角平分线，∴∠1=∠2，∵CD⊥AC，DB⊥AB，∴∠ACD=∠ABD=90°，在△ACD和△ABD中，∴△ACD≌△ABD（AAS）∴CD=BD专业知识分享WORD格式可编辑例1：已知：∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AP平分∠BAC．例2：如图，AB＞AC，∠A的平分线与BC的垂直平分线相交于D，过D作DE⊥AB、DF⊥AC，垂足分别为E、F．求证：BE=CF．例3：如图，在△ABC中，AC＞AB，M是BC中点，AN平分∠BAC，若AN⊥BD且交BD的延长线于点D，求证：MN

4、=（AC-AB）.例4：如图，在△ABC中，M为BC的中点，DM⊥BC，DM与∠BAC的角平分线交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，求证：BE=CF．专业知识分享WORD格式可编辑角平分线+垂线模型等腰三角形必呈现例：如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，∠1=∠2，CE⊥BE交BA的延长于F．求证：BD=2CE例、如图，在△ABC中，∠BAC的角平分线AD交BC于点D，且AB=AD，作CM⊥AD交AD的延长线于M.求证：2AM=（AB+AC）例：如图，已知△ABC中，CF平分∠ACB，且AF⊥CF，∠AFE+∠CAF=180°，求证：EF∥BC.专业知识分享WOR

5、D格式可编辑截取构造全等：例.    如图，AB>AC，∠1=∠2，求证：AB－AC>BD－CD。例:  如图，AB//CD，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，点E在AD上，求证：BC=AB+CD.例: 在中，，是的平分线．是上任意一点．求证：．　　　　例: 已知△ABC中，AB＝AC，∠A＝100°，∠B的平分线交AC于D，ACBD求证：AD＋BD＝BC专业知识分享WORD格式可编辑角平分线+平行线模型例1、△ABC的两条角平分线OB、OC相交于点O，MN经过点O，且MN∥BC交AB、AC分别于点M、N；求证：△AMN的周长是AB+AC；专业知识分享