决赛试题及参考解答.doc

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1、21届决赛试题及参考解答一、有一光导纤维，光芯为折射率n=1.500的透明度极好的介质，其截面半径为r；光芯外面包层的折射率n/=1.400．有一半导体激光器S，位于光纤轴线的延长线上，发出半角宽为300的光束．为便于使此光束全部进入光纤，在光纤端面处烧结了一个其材料与光芯相同、半径为R的球冠QAQ/，端面附近的结构如图所示（包层未画出）。S可看作点光源，光纤放在空气中，空气的折射率n。按1.000计算．1．若要半导体激光器发出的光能够全部射到球冠上，则光源S离A的距离x应满足什么条件？2．如果R=1.8r，光源S与A点的距离为R，人射线与轴的夹角用α表示，则α角分别为α1=300

2、、α2=250和α3=200三根光线能否经过全反射在光纤中传播？二、试从相对论能量和动量的角度分析论证：1．一个光子与真空中处于静止状态的自由电子碰撞时，光子的能量不可能完全被电子吸收．2．光子射到金属表面时，其能量有可能完全被吸收并使电子逸出金属表面，产生光电效应．三、如图所示，一质量M=30.0kg的楔形木块OABC静止在水平地面上，其斜面AB段的倾角β＝600，BC段的倾角α=450,AB段与BC段连接处（B处）为一非常短的光滑圆弧．现将一质量为m=4.00kg的小物块（可视为质点），放在斜面上离地面高为h1=2.80m的A处，然后放手，令小物块从静止开始沿斜面下滑．已知小物

3、块与斜面之间无摩擦，木块与地面间最大静摩擦因数和滑动摩擦因数皆为μ=6.00x10-2,B处离桌面高度h2=2.00m．如果不计小物块经过B处时小物块及木块速度大小的改变，求小物块从斜面上A处滑动到斜面底部C处整个过程中小物块对木块所做的功．（取重力加速度g=10.0m·s-2)四、由如图所示的电路，其中E为内阻可以忽略的电源电动势，R为电阻的阻值；S为开关；A、B右边是由如图所标的8个完全相同容量均为C的理想电容器组成的电路．问从合上S到各电容器充电完毕，电阻R上发热消耗的能量是多少？（在解题时，要求在图上标出你所设定的各个电容器极板上电荷的正负）五、如图所示，K为一带电粒子发生

4、器，从中可以不断地射出各种不同速率的带电粒子，它们都带正电，电量为q，质量为m，速度的方向都沿图中的虚线．D1、D2为两块挡板，可定时开启和关闭．C1、q为两扇“门”,C1紧靠D1，两门之间的距离为，两个门上都加上交变电压u=U0sin（t）,T为交变电压的周期．已知只有当门上电压的值为零附近的无限短的时间内，粒子才能通过该门．G为能量增减器，它紧靠挡板D2，到门C2的距离为/2．当带电粒子在t时刻通过G时，粒子可获得一定的能量_．ΔEt＝Eosin（t+），但速度的方向不变，式中E0＝×m。通过G的粒子从O点进入G右侧的匀强磁场区域，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里（整个装置

5、都放在真空中）．在磁场区建立以O作为原点的如图所示的直角坐标系Oxy，MN为磁场区域的边界，它平行于x轴．现在t=O的时刻，同时打开D1与D2，让粒子进人C1，在t=3T/4时刻，关闭挡板D1，使粒子无法进入C1；在t=10T/4时刻，再关闭挡板D2，使粒子无法进人G．已知从O进人磁场中速度最大的粒子经过坐标为（3cm,3cm）的Q点．问：假如要使从O进人磁场中速度最小的粒子能经过Q，则应将磁场边界MN和Oxy平面内平移到什么位置．六、如图，a、b、c、d是位于光滑水平桌面上的四个小物块，它们的质量均为m.a、b间有一自然长度为，劲度系数为k1的弹簧联结；c、d之间有一自然长度为，

6、劲度系数为k2的弹簧联结．四个物块的中心在同一直线上．如果b、C发生碰撞，碰撞是完全弹性的，且碰撞时间极短．开始时，两个弹簧都处在自然长度状态，物块c、d静止，物块a、b以相同的速度v。向右运动，试定量论述1．若k1=k2，四个物块相对于桌面怎样运动？2．若k1=4k2，四个物块相对于桌面怎样运动？