协差阵在随机变量相互独立性中的应用

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1、协差阵在随机变量相互独立性中的应用

2、第1...摘　要：在多元正态分布下通过对协差阵的研究，得到其对应的X与S2n相互独立的一个充分条件和一个必要条件。关键词：协差阵；X与S2n相互独立；充分条件；必要条件Applicationsofcovariancematricestomutualindependenceofrandomvariable　　HUYue　　(Dept.ofScience，ZhejiangUniversityofScienceandTechnology，Hangzhou，310023，China)　　Abstract：Rese

3、archingofcovariancematricesunderthemultivariatenormaldistribution，utualindependentXandS2n，asatrix；mutualindependentXandS2n；sufficientcondition；necessarycondition经典的多元分析理论是建立在其数据服从正态分布的假设前提下，这样，假定带来了一系列理论分析上的好处，尤其是像不相关等价于独立性，条件期望具有线性形式及中心极限定理保证了在大样本的前提下正态性得以成立等。因此，在正态假定下建立起

4、的多元统计方法具有理论上的严谨及计算上以线性问题为主的优点[1]。但对于在多元正态分布下对应的500)this.style.ouseg(this)">与500)this.style.ouseg(this)">相互独立的问题，几乎没有研究，尤其是从对协差阵入手考虑研究此类问题较少。这里，笔者将从协差阵入手研究在多元正态分布下对应的500)this.style.ouseg(this)">与500)this.style.ouseg(this)">相互独立的有关问题，不但形式简捷，而且有一定的理论价值。500)this.style.ouseg(th

5、is)">1　500)this.style.ouseg(this)">与500)this.style.ouseg(this)">相互独立的充分条件500)this.style.ouseg(this)">令500)this.style.ouseg(this)">是由∑所有特征值λ1，λ2，…，λn对应的特征向量构成的正交阵。作变换Y＝UX，则Y的各分量Y1，Y2，…，Yn相互独立。且500)this.style.ouseg(this)">所以，500)this.style.ouseg(this)">相互独立。2500)this.style.o

6、useg(this)">相互独立的必要条件500)this.style.ouseg(this)">其余各元素均为零。500)this.style.ouseg(this)">500)this.style.ouseg(this)">为∑的所有特征值对应的特征向量构成的正交阵。作变换Y=UX，则Y的各分量Y1，Y2，...，Yn相互独立。且500)this.style.ouseg(this)">500)this.style.ouseg(this)">500)this.style.ouseg(this)">500)this.style.ouseg(

7、this)">500)this.style.ouseg(this)">由于B＋C1与C2相互独立，C2与C1相互独立。500)this.style.ouseg(this)">将(7)式，(8)式，(9)式代入(10)式得500)this.style.ouseg(this)">　(2)当(j1，j2，…，jn)是(1，2，…，n)的一个置换向量时，存在一个正交阵E，使得E′∑E=∑″,∑″满足(1)式中的条件。则500)this.style.ouseg(this)">500)this.style.ouseg(this)">　　500)this

8、.style.ouseg(this)">其余各元素均为零。500)this.style.ouseg(this)">500)this.style.ouseg(this)">500)this.style.ouseg(this)">