整式培优拓展题(含答案)

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1、第二章《整式》培优专题一、找规律题（一）、代数式找规律1、观察下列单项式：，…（1）观察规律，写出第2010和第2011个单项式；（2）请你写出第m个单项式和第n+1个单项式。（m为自然数）2、有一个多项式为…，按这种规律写下去，第六项是=，最后一项是=。3、（1）观察一列数2,4,8,16,32，…发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是=，根据此规律，如果（n为正整数）表示这个数列的第n项，那么=，=。（2）如果欲求的值，可令①，将①式两边同乘以3，得，②由②减去①式，得S=;（3）由上可知，若数列，，，…，，从第二项开始每一项

2、与前一项之比的常数为q，则=，（用含，q，n的代数式表示），如果这个常数q≠1，那么+++…+=（用含，q，n的代数式表示）。4、观察下列一组数：，，，，……，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是．（二）、图形找规律5、用棋子摆成如图所示的“T”字图案．（1）摆成第一个“T”字需要个棋子，第二个图案需要个棋子；（2）按这样的规律摆下去，摆成第10个“T”字需要个棋子，第n个需要个棋子．6、如图是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中棋子个数是=，第n个“广”字中棋子个数是=。7、下列图案是晋商大院窗格的一

3、部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第个图中所贴剪纸“●”的个数为．（1）（2）（3）…………8、将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，……，依次规律，第6个图形有________个小圆；第n个图形有______个小圆.第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形…9、观察下列图形，则第个图形中三角形的个数是（）……第1个第2个第3个A.B．C．D．10、观察如下图的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：…………①1=12②1+3=22③1+3+5=32④

4、⑤（1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；（2）通过猜想写出与第n个点阵相对应的等式_____________11、下图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房子：观察图形的变化规律，写出第n个小房子用了[（n+1）2+（2n-1）]块石子。解析：第一个小房子：5=1+4=1+22第二个小房子：12=3+9=3+32第三个小房子：21=5+16=5+42第四个小房子：32=7+25=7+52……………………第n个小房子：（n+1）2+（2n-1）专题二：整体代换问题12、若=2010，则=。13、若式子的值是9，则的值是=。14、(2010•常州)若实

5、数a满足=0，则=。15、已知代数式=2，=5，则的值是多少?16、当x=2010时，，那么x=－2010时，的值是多少？专题三：绝对值问题17、在数轴上的位置如图所示，化简：18、有理数a、b在数轴上位置如图所示，试化简.19、有理数a、b、c在数轴上的对应点如图，化简代数式：：专题四：综合计算问题20、若与的和是一个单项式，则m=，n=。21、如果关于x的代数式的值与x的取值无关，则m=，n=。22、已知m、n是系数，且与的差中不含二次项，求的值。23、已知，求的值。24、已知，求的值。25、已知均为正整数，且，求的值。26、已知，求的值。27、

6、若（x2+mx+8）（x2-3x+n）的展开式中不含x3和x2项，求m和n的值。28、3(22+1)(24+1)(28+1)……(232+1)+1的个位数是多少。解：3(22+1)(24+1)(28+1)……(232+1)+1=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)……(232+1)+1=(24-1)(24+1)(28+1)……(232+1)+1=(28-1)(28+1)……(232+1)+1=264-1+1=264=(24)16=(16)16∵16的任何次方的个位数都是6∴3(22+1)(24+1)(28+1)……(232+1)+1的个位

7、数是6.专题五：应用问题29、一位同学做一道题：“已知两个多项式A，B，计算2A+B”。他误将“2A+B”看成“A+2B”，求得的结果为。已知B=，求原题的正确答案。30、某地电话拨号入网有两种收费方式，用户可以任选其一。A：计时制：0.05元/分；B：包月制：50元/月（限一部个人住宅电话上网）。此外，每一种上网方式都加收通信费0.02元/分。(1)某用户每月上网时间为x小时，请你分别写出两种收费方式下改用户应该支付的费用；(2)若某用户估计一个月内上网的时间为20小时，你认为采用哪种方式较为合算？31、小星和小月玩猜数游戏，小星说：“你随便选定三

8、个一位数，按这样的步骤去算：①把第一个数乘以2；②加上5；③乘以5；④加上第二个数；⑤乘以10；⑥加上第三个