数列综合练习题集

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1、数列部分Ⅰ题型归类练习1.已知等比数列,,且,试求例1.数列成等差数列,成等比数列,求。练习1.等比数列中,,,求。练习2.等比数列前n项和,若,求公比。二、求数列通项例1.数列满足(),求。练习1.数列满足,且(),试求。类型3.利用累加法(逐差相加法)求解例3.已知数列满足,,求。练习3.已知数列满足,,求。类型4.利用累乘法(逐商相乘法)求解例4.已知数列满足,,求。练习4.已知数列满足,,求。类型5.(其中p,q为常数,)待定系数法例5.已知数列中,满足,,求。解:由条件得:令,则是以为首项,2为公比的等比数列练习

2、5.已知数列中,满足,,求。类型6.(其中p,q均为常数,)。一般在原递推公式两边同除以,得:引入辅助数列(其中)待定系数法求解例6.已知数列中,满足,,求。解:由条件得:,令待定系数法求得练习6.已知数列中,满足,,求。三、求数列前n项和类型1.裂项求和把数列各项拆成两项或多项之和,使之出现成对互为相反数的项。例1.为等差数列,,求数列的前n项和。解:由条件知:练习1.求和。类型2.错位相减若为等差数列,为等比数列,求数列或数列的前n项和,则用错位想减法。例1.试求解:由条件得:两式相减得:时,;,练习1.试求类型2.数

3、列与不等式例1.已知数列的前n项和,求满足的k值。解:由题知:k=8练习1.数列的通项公式是关于x的不等式的解集中的整数个数,求数列的前n项和。Ⅱ趁热打铁1.等差数列中,,,则=_________。2.等差数列中,,,求通项公式。3.求数列前n项和。4.前n项和为,且,又,求通项公式。5.已知数列的前n项和(1)证明:数列是等比数列;(2)对一切,求实数p的取值范围。Ⅲ温故·强化1.等比数列中,已知,则n=()A.5B.6C.10D.122.若正数等比数列的公比,且成等差数列,则()A.B.C.D.不确定3.设有数列,,若

4、以数列中的项为系数的一元二次方程都有实根,且满足。(1)求的通项公式;(2)求的前n项和。54.已知是整数组成的数列,,且点在函数的图像上:(1)求数列的通项公式;(2)若数列满足,求证:。

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