第七章 相关与回归分析

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1、章节第七章相关与回归分析课时10教学目的通过本章的学习，了解相关分析的基本概念，了解定性数据的相关分析，掌握定量数据相关分析的主要方法。了解回归分析的基本概念；了解相关分析及回归分析之间的关系；掌握最小二乘估计原理及其性质；了解回归分析的简单应用。熟悉多元线性回归模型矩阵形式;掌握回归系数的估计公式;了解多元线性回归模型总体方差的估计,多元线性回归模型的检验及简单应用。熟悉几种常用的非线性回归模型;掌握这几种常用的非线性回归模型线性化的方法;了解其回归系数的估计方法.教学重点及突出方法1.直线相关关系的测算2.一元线性回归模型的

2、估计3.多元线性回归系数的估计公式4.非线性回归模型线性化的方法通过实例演示以及习题练习进行突破教学难点及突破方法1.简单相关系数与等级相关系数的计算2.最小二乘估计原理3.回归参数的估计4.多元线性回归模型的检验5.非线性回归分析6.非线性回归模型线性化的方法通过实例演示以及习题练习进行突破相关内容素材教学过程教师授课思路、设问及讲解要点第一节           相关分析的一般问题一、相关分析的概念1．相关关系是研究一个变量y和另一个变量x或另一组变量（x1,x2,x3……xn）之间关系密切程度和相关方向的一种统计分析方法。

3、（考试成绩与学习时间，产量与施肥量，浇水量的关系）2．社会经济现象之间的关系一般可分为两种：函数关系和相关关系。函数关系是现象之间存在的完全对应的依存关系。相关关系是现象之间存在的一种不严格的依存关系（两个要点：一，现象之间存在着依存关系；这种依存关系是一种不确定的，不严格的依存关系。）。3自变量和因变量：作为变化根据的量叫自变量，产生对应变化的量叫因变量。有时两个变量可以互为依据。二、相关分析的作用1．确定现象之间有无相关关系。（根据自己的专业知识、理论水平、实践经验、逻辑推断进行判断）2．确定相关关系的表现形式。相关图，相关

4、表。3．定相关关系的密切程度和方向。相关系数，相关图。三、相关关系的种类1．根据变量间依存关系的特点可分为因果关系和分不清因果关系的依存关系。因果关系又分为单向因果关系（施肥量和粮食产量）和互为因果关系（生产费用和生产量，此时要根据研究目的来确定哪个是自变量）；分不清因果关系的依存关系（身高和体重）一般根据研究目的把其中一个确定为自变量，另一个确定为因变量。2．按相关程度分为完全相关，不完全相关，（完全）不相关。3．按相关的方向分为正相关和负相关。变化方向一致为正相关，变化方向不一致为负相关。尤其强调负相关中的一个变量下降，另一

5、个变量也下降的现象。4．按相关的表现形式分为直线相关和曲线相关。5．按涉及变量的多少分为单相关和复相关。两个变量间的相关关系叫单相关；三个或三个以上变量间的相关关系叫曲线相关，此时只有一个因变量y，但自变量则有多个（x1,x2,x3…..xn）。6．按变量的性质分为固定相关和随机相关。固定相关研究一个随机变量和另一个非随机变量之间的相关关系（这种情况不是相关分析的研究对象）。随机相关则研究一个随机变量和另一个或一组随机变量之间的相关关系。四、相关分析的特点1．相关分析所研究的两个变量之间是对等关系。2．相关分析的两个变量都必须是

6、随机变量。教学过程教师授课思路、设问及讲解要点五、相关分析的主要目的和内容1．相关分析的主要目的：通过判定现象间相互关系的密切程度和变化规律，进一步确定相关关系的具体模型，以便进行统计预测和推算，为制定计划，决策提供依据。2．狭义相关分析的主要内容：定性分析和定量分析相结合，确定变量间有无相关关系，并确定相关关系的表现形式，密切程度和方向。3．除狭义相关的内容外还包括：对具有相关关系的变量建立数学模型，并对建立的回归方程及其参数进行相关性检验，然后在此基础上作预测和控制。第二节           相关关系的测定方法一、定性分析

7、：相关分析的起点是定性分析，即研究者根据自己的专业知识，理论水平，实践经验和逻辑推断来分析和判断事物之间有无相关，是何种相关。二、相关表1．相关表是表现现象间相关关系的一种统计表。它一般以x为自变量，以y为因变量，将自变量和因变量的数值在表格中一一对应地排列，用以初步反映相关关系的形式，密切程度和相关方向。2．简单相关表：对于未分组资料，直接将自变量的数值按大小顺序排列，并配合其相对应的因变量的数值所形成的相关表。简单相关表的编制程序：先将变量分为自变量和因变量，并将自变量与因变量的数值一一对应，再将自变量按数值从小到大顺序排列

8、即成。举例，并通过举例说明，相关表可直接说明现象间相关的方向。3分组相关表：当原始资料很多，运用简单相关表存在困难时，一般将资料进行分组，然后编制分组相关表。分组相关表又分为单变量分组表和双变量分组表。单变量分组表：对自变量进行分组，计算出各组次数和因变量组平均