自考高数经管类概率论与数理统计课堂笔记

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1、自考高数经管类概率论与数理统计课堂笔记前　言　　概率论与数理统计是经管类各专业的基础课，概率论研究随机现象的统计规律性，它是本课程的理论基础，数理统计则从应用角度研究如何处理随机数据，建立有效的统计方法，进行统计推断。　　概率论包括随机事件及其概率、随机变量及其概率分布、多维随机变量及其概率分布、随机变量的数字特征及大数定律和中心极限定理。共五章，重点第一、二章，数理统计包括样本与统计量，参数估计和假设检验、回归分析。重点是参数估计。　　　　预备知识　　（一）加法原则　　引例一，从北京到上海的方法有两类：第一类坐火车，若北京到上海有早、中、晚三班

2、火车分别记作火1、火2、火3，则坐火车的方法有3种；第二类坐飞机，若北京到上海的飞机有早、晚二班飞机，分别记作飞1、飞2。问北京到上海的交通方法共有多少种。　　【答疑编号：10000101针对该题提问】　　解：从北京到上海的交通方法共有火1、火2、火3、飞1、飞2共5种。它是由第一类的3种方法与第二类的2种方法相加而成。　　一般地有下面的加法原则：　　办一件事，有m类办法，其中：　　第一类办法中有n1种方法；　　第二类办法中有n2种方法；　　……　　第m类办法中有nm种方法；　　则办这件事共有种方法。　　（二）乘法原则　　引例二，从北京经天津到上

3、海，需分两步到达。　　第一步从北京到天津的汽车有早、中、晚三班，记作汽1、汽2、汽3　　第二步从天津到上海的飞机有早、晚二班，记作飞1、飞2　　问从北京经天津到上海的交通方法有多少种？　　【答疑编号：10000102针对该题提问】　　解：从北京经天津到上海的交通方法共有：　　①汽1飞1，②汽1飞2，③汽2飞1，④汽2飞2，⑤汽3飞1，⑥汽3飞2。共6种，它是由第一步由北京到天津的3种方法与第二步由天津到上海的2种方法相乘3×2=6生成。　　一般地有下面的乘法原则：　　办一件事，需分m个步骤进行，其中：　　第一步骤的方法有n1种；　　第二步骤的方法

4、有n2种；　　……　　第m步骤的方法有nm种；　　则办这件事共有种方法。　　　　（三）排列（数）：从n个不同的元素中，任取其中m个排成与顺序有关的一排的方法数叫排列数，记作或。　　　　排列数的计算公式为：　　例如：　　（四）组合（数）：从n个不同的元素中任取m个组成与顺序无关的一组的方法数叫组合数，记作或。　　组合数的计算公式为　　例如：=45　　组合数有性质　　　　（1），（2），（3）例如：　　例一，袋中有8个球，从中任取3个球，求取法有多少种？　　【答疑编号：10000103针对该题提问】　　解：任取出三个球与所取3个球顺序无关，故方法数为

5、组合数　　（种）　　例二，袋中五件不同正品，三件不同次品（√√√√√×××）从中任取3件，求所取3件中有2件正品1件次品的取法有多少种？　　【答疑编号：10000104针对该题提问】　　解：第一步在5件正品中取2件，取法有　　（种）　　第二步在3件次品中取1件，取法有　　（种）　　由乘法原则，取法共有10×3=30（种）第一章随机事件与随机事件的概率　　§1.1　随机事件　　　　引例一，掷两次硬币，其可能结果有：　　｛上上；上下；下上；下下｝　　则出现两次面向相同的事件A与两次面向不同的事件B都是可能出现，也可能不出现的。　　引例二，掷一次骰子，

6、其可能结果的点数有：　　｛1，2，3，4，5，6｝　　则出现偶数点的事件A，点数≤4的事件B都是可能出现，也可能不出现的事件。　　从引例一与引例二可见，有些事件在一次试验中，有可能出现，也可能不出现，即它没有确定性结果，这样的事件，我们叫随机事件。　　（一）随机事件：在一次试验中，有可能出现，也可能不出现的事件，叫随机事件，习惯用A、B、C表示随机事件。　　由于本课程只讨论随机事件，因此今后我们将随机事件简称事件。　　虽然我们不研究在一次试验中，一定会出现的事件或者一定不出现的事件，但是有时在演示过程中要利用它，所以我们也介绍这两种事件。　　必然

7、事件：在一次试验中，一定出现的事件，叫必然事件，习惯用Ω表示必然事件。　　例如，掷一次骰子，点数≤6的事件一定出现，它是必然事件。　　不可能事件：在一次试验中，一定不出现的事件叫不可能事件，而习惯用φ表示不可能事件。　　例如，掷一次骰子，点数>6的事件一定不出现，它是不可能事件。　　（二）基本（随机）事件　　随机试验的每一个可能出现的结果，叫基本随机事件，简称基本事件，也叫样本点，习惯用ω表示基本事件。　　例如，掷一次骰子，点数1,2,3,4,5,6分别是基本事件，或叫样本点。　　全部基本事件叫基本事件组或叫样本空间，记作Ω，当然Ω是必然事件。　

8、　（三）随机事件的关系　　（1）事件的包含：若事件A发生则必然导致事件B发生，就说事件B包含事件A，记作。　　例如，掷一次骰子，A表示掷