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1、自考365－领先的专注于自学考试的网络媒体与服务平台-www.zikao365.com-自考网校免费试听.自考名师.课件更新.报名演示.学习卡.最权威的师资阵容最及时的在线答疑全程视频授课，反复观看不限次数自考365网校数百门课程全面招生！基础班＋串讲班祝您成功每一天！郭建华韩旺辰郝玉柱张旭娟孙茂竹白薇浙江省2003年7月高等教育自学考试线性代数试题课程代码：02198一、填空题(每小题2分，共36分)1.行列式=_______.2.设A=，B=且2(A+X)=3(X-B)则X=_______.3.设A是三阶方阵，且det(A)=-1,则det(-2A)=_______.4.设A=，则
2、A的伴随矩阵A*=_______.5.设A=，则A-1=_______.6.设向量α1=(1,0,0),α2=(1,1,0),α3=(1,0,1),β=(5,-2,4),则β可由α1,α2,α3线性表示的表达式为β=_______.7.当t=_______时，向量组α1=(1,2,3)，α2=(2,2,2)，α3=(3,0,t)线性相关.8.等价的线性无关向量组所含向量个数_______.9.设λ=_______时，方程组有非零解.10.方程组的基础解系为_______.11.设A，B，C是n阶可逆方阵，则(A*BTC-1)-1=_______.12.设三阶方阵A的特征值分别为1，-1
3、，3，则det(A-1)=_______.13.设A为实对称矩阵，α1=(1,1,3)T与α2=(3,2,a)T分别是属于A的相异特征值λ1与λ2的特征向量，则a=_______.地址：北京市海淀区知春路1号学院国际大厦18层电话:(010)82335555-第3页共3页-自考365－领先的专注于自学考试的网络媒体与服务平台-www.zikao365.com-14.n阶方阵可对角化的充要条件是_______.15.设三阶方阵A有特征值1，-3，-2，则AT的特征值为_______.16.设α1=(1,1,0)，α2=(1,0,1)，则与α1,α2正交的非零单位向量为.17.设实对称矩阵
4、A=是二次型f(x1,x2,x3)的矩阵，则二次型f(x1,x2,x3)为_______.18.设实二次型f(x1,x2,x3)=则当a的取值为_______时，二次型f(x1,x2,x3)是正定的.二、计算题(共54分)1.(5分)计算行列式D=.2.(5分)设A=，试求A-1.3.(5分)设A=，求矩阵A的秩.4.(6分)设方阵A=，试求A的特征值及特征向量.5.(5分)设三阶方阵A的三个特征值为1，-1，2，矩阵B=A3-2A+E，试求B的特征值，B2的特征值.6.(8分)设向量组α1=(1,1,2,3),α2=(1,-1,1,1),α3=(1,3,3,5),α4=(4,-2,5
5、,6),α5=(-3,-1,-5,-7),试求α1，α2，α3，α4，α5的一个最大线性无关组，并求其余向量由此最大线性无关组线性表示的表达式.7.(10分)试求非齐次线性方程组的结构解.地址：北京市海淀区知春路1号学院国际大厦18层电话:(010)82335555-第3页共3页-自考365－领先的专注于自学考试的网络媒体与服务平台-www.zikao365.com-8.(10分)设实二次型f(x1,x2,x3)=，试求正交变换P化二次型f(x1,x2,x3)为标准形.三、证明题(每小题5分，共10分)1.设n阶方阵A满足A2-2A-5E=0，试证A+E可逆，并求A+E的逆阵.2.设α
6、1,α2,…,αn是一组n维向量，已知n维单位向量ε1,ε2,…,εn都可由它们线性表示.证明：α1,α2,…,αn线性无关.地址：北京市海淀区知春路1号学院国际大厦18层电话:(010)82335555-第3页共3页-
