函数f(x~)=asin(wx+φ~)的图像及三角函数模型的简单应用

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1、-函数的图像及三角函数模型的简单应用一、选择题二、1.（2014·浙江高考文科·Ｔ4）为了得到函数的图象，可以将函数的图像（）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位【解题提示】由函数的图象平移与变换解决.【解析】选A.因为，故只需将的图象向右平移个单位即可.2.（2014·浙江高考理科·Ｔ4）为了得到函数的图像，可以将函数的图像（）A.向右平移个单位B.向左平移个单位C.向右平移个单位D.向左平移个单位【解题指南】由函数的图象平移与变换解决.【解析】选D.因为，故只需将的图象向左平移个单位即可.3.（2014·安徽高考文科·Ｔ7）若将

2、函数的图像向右平移个单位，所得图像关于轴对称，则的最小正值是（）A.B.C.D.【解题提示】平移后得到的函数是余弦函数。【解析】选C，将函数的图像向右平移-个单位，所得函数为，其图像关于轴对称，则，所以，所以的最小正值是.4.（2014·四川高考理科·Ｔ3）为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（）A.向左平行移动个长度单位B.向右平行移动个长度单位C.向左平行移动1个长度单位D.向右平行移动1个长度单位【解题提示】.【解析】选A.将的图象上所有的点向左平行移动个长度单位得到函数.故选A.5.（2014·四川高考文科·Ｔ3）为了得到函数的图象，只需把函数的图象

3、上所有的点（）A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度D．向右平行移动个单位长度【解题提示】.【解析】选A.只需把的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，便得到函数的图象，选A.二、填空题6.（2014·上海高考文科·Ｔ12）【解题提示】【解析】-7.（2014·重庆高考文科·Ｔ13）将函数图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到的图象，则.【解题提示】先根据三角函数图象变换求出的值，然后求出实数的值.【解析】函数图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，则函数变为，再向右平移个单位长度得

4、到的函数为所以又因为可求得，所以所以答案：三、解答题8.(2014·湖北高考文科·T13)某实验室一天的温度(单位:℃)随时间t(单位:h)的变化近似满足函数关系:f(t)=10-cost-sint,t∈[0,24).(1)求实验室这一天上午8时的温度.(2)求实验室这一天的最大温差.【解题指南】(1)将f(t)=10-cost-sint化为y=Asin(ωx+φ)+b的形式,然后代入x=8求值.(2)由(1)可求得这一天的温度最大值和最小值,进而求得最大温差.【解析】(1)f(8)=10-cos-sin=10-cos-sin-=10-=10.故实验室上午8时的温度为

5、10℃.(2)因为f(t)==10-2sin.又0≤t<24,所以t+<,-1≤sin≤1.当t=2时,sin=1;当t=14时,sin=-1.于是f(t)在[0,24)上取得最大值12,取得最小值8.故实验室这一天最高温度为12℃,最低温度为8℃,最大温差为4℃.9.（2014·湖北高考理科·Ｔ17）某实验室一天的温度（单位：）随时间（单位;h）的变化近似满足函数关系：(1)求实验室这一天的最大温差；(2)若要求实验室温度不高于11，则在哪段时间实验室需要降温？【解题指南】（Ⅰ）将化为错误!未找到引用源。的形式，可求得只一天的温度最大值和最小值，进而求得最大温差。（

6、Ⅱ）由题意可得，当f（t）＞11时，需要降温，由f（t）＞11，求得，即 ，解得t的范围，可得结论．【解析】（Ⅰ）因为又当时，；当时，。于是在[0,24)上取得最大值12，取得最小值8.故实验室这一天最高温度为12，最低温度为8，最大温差为4。（Ⅱ）依题意，当时实验室需要降温由（1）得，故有即。又，因此，即。在10时至18时实验室需要降温。-10.（2014·福建高考文科·Ｔ18）．（本小题满分12分）已知函数.（1）求的值；（2）求函数的最小正周期及单调递增区间.【解题指南】（1）直接将带入到解析式求值．（2）利用三角恒等变换将函数解析式化简，再利用正弦型函数的性质

7、求解．【解析】18.解法一：（1）（2）因为.所以.由，得，所以的单调递增区间为.解法二：因为（1）（2）由，得，所以的单调递增区间为.11.（2014·福建高考理科·Ｔ16）．（本小题满分13分）已知函数.（1）若，且，求的值；-（2）求函数的最小正周期及单调递增区间.【解题指南】⑴先由平方关系式求出；⑵运用降幂公式，辅助角公式进行化简，再研究性质．【解析】【解析】解法一：(1)∵，，∴，………………3分∴；……………………………………5分(2)∵，……………………………9分∴，由，得，，∴的单调递增区间为，.…………………………13分解法二：，…