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1、文理学院CollegeofArtsandScienceofHubeiNormalUniversity学士学位论文Bachelor’sThesis论文题目等价无穷小量替换定理的推广作者姓名指导教师所在院系专业名称完成时间毕业设计（论文）原创性声明和使用授权说明原创性声明本人郑重承诺：所呈交的毕业设计（论文），是我个人在指导教师的指导下进行的研究工作及取得的成果。尽我所知，除文中特别加以标注和致谢的地方外，不包含其他人或组织已经发表或公布过的研究成果，也不包含我为获得及其它教育机构的学位或学历而使用过的材料。对本研究提供过帮助和做出过贡献的个人或集体，均已在文中
2、作了明确的说明并表示了谢意。作者签名： 日 期： 指导教师签名： 日 期： 使用授权说明本人完全了解大学关于收集、保存、使用毕业设计（论文）的规定，即：按照学校要求提交毕业设计（论文）的印刷本和电子版本；学校有权保存毕业设计（论文）的印刷本和电子版，并提供目录检索与阅览服务；学校可以采用影印、缩印、数字化或其它复制手段保存论文；在不以赢利为目的前提下，学校可以公布论文的部分或全部内容。作者签名： 日 期： 学位论文原创性声明本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师
3、的指导下独立进行研究所取得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担。作者签名：日期：年月日学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权 大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。涉密论文按学校规
4、定处理。作者签名：日期：年月日导师签名：日期：年月日湖北师范学院文理学院学士学位论文（设计）诚信承诺书中文题目:等价无穷小量替换定理的推广外文题目:GeneralizationoftheEquivalentInfinitesimalSubstitutionTheorem学生姓名学号院系专业文理学院数学系班级学生承诺我承诺在毕业论文（设计）活动中遵守学校有关规定,恪守学术规范,本人毕业论文（设计）内容除特别注明和引用外,均为本人观点,不存在剽窃、抄袭他人学术成果,伪造、篡改实验数据的情况.如有违规行为,我愿承担一切责任,接受学校的处理.学生（签名）:年月日指导
5、教师承诺我承诺在指导学生毕业论文（设计）活动中遵守学校有关规定,恪守学术规范,经过本人核查,该生毕业论文（设计）内容除特别注明和引用外,均为该生本人观点,不存在剽窃、抄袭他人学术成果,伪造、篡改实验数据的现象.指导教师（签名）:年月日目录1．引言12．无穷小量以及等价无穷小量23．等价无穷小量替换定理34．等价无穷小量替换定理的推广44.1有限个函数积或商运算的等价无穷小量替换44.2在极限式中有加或减运算的等价无穷小量替换54.3乘方运算下的等价无穷小量替换84.4变上限定积分函数的等价无穷小量替换125．应用举例146．结束语207．参考文献21等价无
6、穷小量替换定理的推广朱泽飞（指导老师:张金娥）（湖北师范学院文理学院中国黄石435002）摘要:等价无穷小量替换是计算极限的一种重要方法.在目前流行使用的许多版本的数学分析教材中,只给出了两个无穷小量积与商形式的等价无穷小量替换定理.然而该定理只适用于两个无穷小量积与商的形式,这对于其它形式例如:有限个无穷小量积与商;两个以及有限个无穷小量之和与差;形如的幂指函数以及被积函数是无穷小量的变限积分,该定理就不适用了.本文把用等价无穷小量替换定理求两个无穷小量积与商的极限形式进行了推广,从而扩大了该定理的使用范围,使得应用更加灵活方便.关键词:无穷小量;等价无穷
7、小量;极限;推广定理.分类号:O17GeneralizationoftheEquivalentInfinitesimalSubstitutionTheoremZHUZefei(Tutor:ZHANGJine)(CollegeofArts&ScienceofHubeiNormalUniversity,Huangshi,435002,China)Abstract:Theequivalentinfinitesimalsubstitutionisanimportantmethodincalculatinglimit.Atpresent,inmanyversionso
8、fthepopularuseofmathematic
