[初二数学]浙教版八年级下册第五六两章知识总结

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1、四边形平行四边形矩形菱形正方形等腰梯形图形定义同一平面内，由不在同一直线上的四条线段首尾顺次连接两组对边分别平行的四边形叫平行四边形有一个角是直角的平行四边形叫矩形一组邻边相等的平行四边形叫菱形有一组邻边相等，且有一个角是直角的平行四边形叫正方形两腰相等的梯形叫等腰梯形性质角内角和360°对角相等，邻角互补对角相等，邻角互补四个角都是直角对角相等，邻角互补对角相等，邻角互补四个角都是直角同一底上两个底角相等，对角互补边两组对边平行且相等两组对边平行且相等两组对边平行且相等四边都相等两组对边平行且相

2、等四边都相等两底平行，两腰相等对角线对角线互相平分对角线互相平分对角线相等对角线互相垂直平分，且每条对角线平分一组对角对角线相等,互相垂直平分，且每条对角线平分一组对角对角线相等判定1、两组对边分别平行的四边形叫平行四边形2、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形3、两组对边分别相等的四边形是平行四边形4、对角线互相平分的四边形是平行四边形1、有一个角是直角的平行四边形叫矩形2、有三个角是直角的四边形是矩形3、对角线相等的平行四边形是矩形1、一组邻边相等的平行四边形叫菱形2、四条边相等的四边形是菱

3、形3、对角线互相垂直的平行四边形是菱形4、“有一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形”1、有一组邻边相等，且有一个角是直角的平行四边形叫正方形2、有一组邻边相等的矩形是正方形3、有一个角是直角的菱形是正方形4、矩形+菱形=正方形1、两腰相等的梯形叫等腰梯形2、同一底上的两个底角相等的梯形是等腰梯形3、对角线相等的梯形是等腰梯形面积1、1、多边形内角和：（n-2）×180°2、多边形外角和：360°3、多边形从某一顶点出发对角线条数：（n-3）4、多边形所有对角线条数：5、能单独镶嵌平面的正多边形

4、只有：正三角形，正方形，正六边形镶嵌的条件：①正多边形边长都相等②共顶点的各个角之和等于360°6、三角形有稳定性，平行四边形有不稳定性7、中心对称：①定义：一个图形绕着一个点O旋转180°后，能够和另外一个图形重合②性质：对称中心平分连结两个对称点的线段③作法：连线，延长，使相等，再连线8、中位线：三角形中位线①定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形中位线（与中线的区分）②性质：三角形中位线平行于第三边，且等于第三边的一半三角形共有三条中位线，并且它们将原三角形分割成四个全等的小三角形，其面积

5、为原三角形面积1/4，其周长是原周长的1/2③作用：证明线段平行，证明线段相等或2倍（1/2）④拓展：所有2倍（1/2）：①：直角三角形斜边中线等于斜边一半②：在直角三角形中，30°角所对直角边等于斜边一半梯形中位线：①定义：连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线②梯形的中位线定理:梯形的中位线平行于两底，且等于两底和的一半9、中点四边形:（顶点为各边的中点，需讨论对角线&中位线）顺次连结任意四边形各边中点构成的四边形是平行四边形顺次连结对角线相等的四边形的各边中点,构成的四边形是菱形顺次连结对角

6、线互相垂直的四边形的各边中点构成的四边形是矩形顺次连结平行四边形各边中点构成的四边形是平行四边形顺次连结矩形各边中点构成的四边形是菱形顺次连结菱形各边中点构成的四边形是矩形顺次连结直角梯形各边中点构成的四边形是平行四边形顺次连结等腰梯形各边中点构成的四边形是菱形顺次连结正方形各边中点构成的四边形是正方形10、逆命题和逆定理①勾股定理：RT△→a2+b2=c2勾股定理的逆定理：a2+b2=c2→RT△用途：求线段长度判定直角三角形②中垂线定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等中垂线逆

7、定理：到一条线段的两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上③角平分线定理：角平分线上的点到角两边的距离相等角平分线逆定理：角内一点到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上11、几种特殊四边形的对角线①矩形对角线交角为60°(120°)时,可得：等边三角形和含30°角直角三角形（①图）②菱形有一个角为60°时,可得：③正方形中可得：含30°角的四个全等直角三角形四大四小等腰直角三角形60°60°（②图）（③图）④对角线互相垂直的梯形,⑤对角线互相垂直的等腰梯形ADCBFE平移腰可得：双垂图可得

8、：等腰直角三角形（④图）（⑤图）梯形辅助线12、13、三角形的重心：三条中线的交点性质：S1=S2=S3=S4=S5=S6DO：BO：DB=1:2:3EO：CO：EC=1:2:3FO：AO：AF=1:2:3线段重心：线段中点平行四边形重心：对角线交点拓展：①三角形的外心：三条中垂线的交点性质；外心到各顶点距离相等圆O叫△ABC的外接圆②三角形的内心：三条角平分的交点性质：内心到各边距离相等圆O叫△ABC的内切圆