建模论文-基于聚类分析的葡萄酒质量评价

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1、基于聚类分析的葡萄酒质量的评价摘要本文基于假设检验、聚类分析以及主成分分析、回归分析等多种判别方法，分别研究了红、白葡萄酒的理化指标以及对应的酿酒葡萄的理化指标与葡萄酒的关系。具体地，本文解决了以下几个个问题：问题一研究了两组评酒员的评分的差异程度和可信度。在利用SPSS软件中k-s判别法测得数据满足正态分布前提下，运用配对样本T－检验方法对两组评酒员的评价结果进行了显著性检验，结果表明两组的评价结果差异是显著的。另外，通过对两组评酒员评价结果进行方差比较，方差较小者较为可信，结果表明红、白葡萄酒均为第二组的评分较

2、为可信。问题二，研究了基于酿酒葡萄的理化指标以及葡萄酒的质量对酿酒葡萄的分类问题。利用聚类分析方法，使用SPSS软件对酿酒葡萄的理化指标采用组间平均连锁距离聚类法和平方欧式距离度量方法进行系统聚类分析。根据分类的结果以及问题一得到的品酒员对葡萄酒的质量评分高低最终将酿酒葡萄分为五级。其具体结果见表六和表七。问题三，基于酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标数据，首先运用主成分分析法对葡萄和葡萄酒的理化指标进行降维，选取酿酒葡萄和葡萄酒理化指标中少数较为重要的几个指标。再根据题意，分别以葡萄酒和葡萄的主成分作为因变量和自变量建立

3、指标之间的函数关系来表征指标之间的联系。从而求出葡萄酒理化指标的每一个主成分对酿酒葡萄所有主成分之间的回归关系。建立多个回归关系式来分析指标之间的联系。本问可得出六个多元线性方程式，由由方程式可知，对于葡萄酒其主成分的理化指标与酿酒葡萄的一些理化指标具有明显的线性相关关系。 关键词：spss显著性检验方差聚类分析主成分分析多元线性回归1.问题重述葡萄酒的感官质量是评价葡萄酒质量优劣的重要标志。确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。每个评酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分，然后求和得到其总分

4、，从而确定葡萄酒的质量。酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量，可辅助感官检查。附件1给出了某一年份一些葡萄酒的评价结果，附件2和附件3分别给出了该年份这些葡萄酒的和酿酒葡萄的成分数据。建立数学模型求解下列问题：1.分析附件1中两组评酒员的评价结果有无显著性差异，哪一组结果更可信？2.根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。3.分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。274．分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影

5、响，并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量？27问题分析酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量，本题要求通过酿酒葡萄的理性指标和酿酒师给予的评分，综合考虑酿酒葡萄的理性指标与葡萄酒的质量的关系。问题一：要求对两组评酒员评价结果有无差异性进行分析，并分析得出哪一组的品酒员的结果更具有可信。本问题首先要求检验品酒员评价结果有无显著性差异，在检验数据满足正态分布前提下对两组数据进行配对样本T检验[1]，得到显著性差异结果。对于一组品酒

6、员评价结果是否可信，可通过对其评价结果进行方差比较，方差结果较大组，则可认为组内成员间分歧较大，结果不可信，否则则认为结果可信。问题二：要求根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对酿酒葡萄进行分级，酿酒葡萄的理化指标可根据附表得到，使用SPSS对理化指标进行聚类分析，找到具有相似成分的酿酒葡糖样品，因为根据常识一般具有相似优秀成分的葡萄可以酿出优秀的葡萄酒。之后便可根据问题一中得到的评酒员得出的评价成绩，结合聚类分析的结果，得到酿酒葡萄的级别。问题三：由于酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标都很多，葡萄酒和葡萄的两组指标数量大

7、，难以直接进行统计分析中的回归和相关等方法建立联系。因此，可首先考虑对指标的降维。在对降维方法的选择上，可采用主成分分析。主成分分析即将多个变量通过线性变换以选出较少个数重要变量的一种多元统计分析方法。本题利用主成分分析法，选取酿酒葡萄和葡萄酒理化指标中少数较为重要的几个指标。再根据题意，建立指标之间的函数关系来表征指标之间的联系。由于本问中的指标变量之间的关系是多变量对多变量，则在建立联系时，可以葡萄酒理化指标为因变量，在以求得主成分的结果的基础之上，求葡萄酒理化指标的每一个主成分对葡萄所有主成分之间的回归关系。

8、建立多个回归关系式来分析指标之间的联系。1.符号说明聚类Y线性回归方程因变量271.模型假设（1）假设数据来源真实有效（2）假设品酒员打分是公平可信的；（3）假设酿酒工艺条件相同，无其他人为因素影响（4）假设酿酒工艺和贮存条件等对葡萄酒质量及理化指标无影响；2.建模与求解2.1.问题一5.1.1数据预处理在对附表一进行数据处理中，发现数据存在缺失和明显错误现