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1、工业给水系统可靠性分析与设计研究摘要：通过对给水管网水力计算分析、管网优化设计和可靠性设计的研究与探讨，提出了给水系统可靠性设计的数学模型和解法，为工业给水管网依据可靠性要求设计和改建扩建提供了途径.关键词：水力计算优化设计StudyonAnalysisandDesignofReliabilityofATLAB语言编制了优化设计程序.在对某钢铁厂给水系统的改造设计中，应用可靠性优化设计研究的理论和方法，作了一次有益的探索.1 给水管网水力计算分析 给水管网水力计算的数学模型包括： 1)节点流量平衡方程(1) 2)环路平衡方程(2) 3)水
2、头损失方程(3)式中：Qi为节点流量，流量流入节点为正,流出节点为负；qij为节点i，j间管段流量,设流离节点时为正,流向节点时为负；hij为管段i，j的水头损失;Sij为管段摩阻;ξ为常数,一般取2或1.852. 式(1)～(3)是给水管网水力计算必须满足的3个基本方程. 应用图论理论可将给水管网看作是由一些节点和管段连接起来的几何图形，且管段中的水流具有方向性，是一种有向图.管网中的节点抽象为图的顶点，管段抽象为图的边.在管网水力计算中用矩阵来描述管网图，以便计算. 式(1)的矩阵表达式为Aq+Q=0,(1a)式中：q为管段流量向量,q
3、=［q1,q2,…,qm］T;Q为节点流量向量,Q=［Q1,Q2,…,Qn］T；A为降阶关联矩阵,是节点和管段之间连接关系的矩阵. 矩阵A按先连枝、后树枝的次序排列，有A=［AL
4、AS］.(4)AL的列对应连枝为(n-1)×(m-n+1)阶矩阵,AS的列对应树枝为(n-1)×(n-1)阶矩阵,是非奇异的,其逆存在. 式(2)的矩阵表达式为Bh=0,(2a)式中：h为节点水头损失向量，h=［h1,h2,…,hn］T;B为基本回路矩阵,是描述管网的基本回路和管段关联性质的矩阵. 将B按先连枝，后树枝的次序排列，则 B=［BL
5、BS］=［I
6、
7、BS］,(5)式中：BL对应连枝管段,为单位矩阵，阶数为(m-n+1)×(m-n+1)；BS对应树枝管段，阶数为(m-n+1)×(n-1)；m为管段数；n为节点数. 如果矩阵A和矩阵B的列按相同的管段次序排列，则有［1，2］ABT=0 或 BAT=0,(6)所以 BS=-(A-1SAL)T.(7)式(4)代入式（1a）得到ALqL+ASqS+Q=0.(8)由式(5)代入式（2a）得到BLhL+BShS=0,(9)或 hL=-BShS.(9a)由式（7）和式（8）得到qS=-A-1SALqL-A-1SQ或
8、 qS=BTSqL-A-1SQ.(10a) 根据上式和基本方程进行管网平差计算.首先求最短树；给连枝管预分配管段流量；按式(10)计算树枝管流量;计算管段水头损失;如果0,需重新调整分配管段流量，引入环校正流量的计算公式：,反复调整管段流量，使或满足所需要的精度.水力计算框图见图1.图1 管网水力计算框图Fig.1 Floofin,(11c) hj=kqξjLjd-φj,(11d) （11e） (i=1,2,…,n;j=1,2,…,m)式中：dj为管段直径；Lj为管段长度；Qsi为第i水源节点供
9、水量；hj为管段水头损失；m为管段数；n为节点数；s为(泵站)水源数；a，b,α,ξ，φ为系数和指数；Hc为控制节点最小允许自由水头；Hp为水泵扬程；Zp为泵轴安装高程；Zc为控制点地面标高. 式（11）中，第一项为管网的一次投资；第二项为运行动力费；C1为动态分析系数［2］，是考虑投资偿还期的银行贷款年利率以及考虑资金的时间价值和物价浮动因素的管网折旧费与大修理费的一个综合系数；C2为考虑物价浮动因素与供水费用的经济指标［2］；Hpi为第i水源水泵扬程（m）,式中：Hpo为控制点总水头与第i个水源吸水井水位的高差；M为控制点到第i个水源节点的
10、某一指定方向沿线管段编号的集合. 应用拉格朗日未定系数法，目标函数式（11）可表示为(12)式中 Q为进入管网的总流量. 对hij求偏导数，使 将方程组进行适当变换,消去未知数g,并令λ=φC2/C1bαkα/φ得到新的方程组(13) 方程组数等于管网节点n-1.将式（13）各项除λ得(13a) 并将看作是进入管网总流量Q的一部分，用χijQ表示，也就是说χij可视为通过管网的总流量Q为1时，每一管段的虚流量［3］.χij在0～1之间，为无因次值.式（13a）可写成(13b)Q=1时(14)有 (15)
11、将代入上式，得到管网经济管径公式 经济因素 则得 (16) 式（15）是环状网任一管段的经济水头
