数学总复习全套讲义

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1、...高中数学复习讲义第一章集合与简易逻辑第1课时集合的概念及运算【考点导读】1.了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；能选择自然语言，图形语言，集合语言描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用．2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；了解全集与空集的含义．3.理解两个集合的交集与并集的含义，会求两个集合的交集与并集；理解在给定集合中一个子集补集的含义，会求给定子集的补集；能使用文氏图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用．4.集合问题常与函数，方程，不等式有关，其中字母系数的函数，方程，不等式要复杂一些，综合性较强，往往渗透数形思想和分类讨论思想．【

2、基础练习】1.集合用列举法表2.设集合，，则3.已知集合，，则集合_4.设全集，集合，，则实数a的值为_____．【范例解析】例.已知为实数集，集合.若，或，求集合B.【反馈演练】1．设集合，，，则=_________．2．设P，Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q=，则P+Q中元素的个数是______个．3．设集合，.（1）若，求实数a的取值范围；......（2）若，求实数a的取值范围；（3）若，求实数a的值.第3课时充分条件和必要条件【考点导读】1.理解充分条件，必要条件和充要条件的意义；会判断充分条件，必要条件和充要条件．2.从集合的观点理解充要条件，有以下一些结论：若集合，则是的充

3、分条件；若集合，则是的必要条件；若集合，则是的充要条件．3.会证明简单的充要条件的命题，进一步增强逻辑思维能力．【基础练习】1.若，则是的充分条件．若，则是的必要条件．若，则是的充要条件．2.用“充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件和既不充分也不必要条件”填空.（1）已知，，那么是的_____充分不必要___条件．（2）已知两直线平行，内错角相等，那么是的____充要_____条件．（3）已知四边形的四条边相等，四边形是正方形，那么是的___必要不充分__条件．3.若，则的一个必要不充分条件是．【范例解析】......例.用“充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件和既不充分也不必要条件

4、”填空.（1）是的___________________条件；（2）是的___________________条件；（3）是的___________________条件；（4）是或的___________________条件.分析：从集合观点“小范围大范围”进行理解判断，注意特殊值的使用.点评：①判断p是q的什么条件，实际上是判断“若p则q”和它的逆命题“若q则p”的真假，若原命题为真，逆命题为假，则p为q的充分不必要条件；若原命题为假，逆命题为真，则p为q的必要不充分条件；若原命题为真，逆命题为真，则p为q的充要条件；若原命题，逆命题均为假，则p为q的既不充分也不必要条件.②在判断时注意反

5、例法的应用.③在判断“若p则q”的真假困难时，则可以判断它的逆否命题“若q则p”的真假.【反馈演练】1．设集合，，则“”是“”的_条件．2．已知p：1＜x＜2，q：x(x－3)＜0，则p是q的条件．3．已知条件，条件．若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围．......2012高中数学复习讲义第二章函数A映射特殊化函数具体化一般化概念图像表示方法定义域值域单调性奇偶性基本初等函数Ⅰ幂函数指数函数对数函数二次函数指数对数互逆函数与方程应用问题【知识导读】【方法点拨】函数是中学数学中最重要，最基础的内容之一，是学习高等数学的基础．高中函数以具体的幂函数，指数函数，对数函数和三角函数的概念，性质

6、和图像为主要研究对象，适当研究分段函数，含绝对值的函数和抽象函数；同时要对初中所学二次函数作深入理解．1.活用“定义法”解题．定义是一切法则与性质的基础，是解题的基本出发点．利用定义，可直接判断所给的对应是否满足函数的条件，证明或判断函数的单调性和奇偶性等．2.重视“数形结合思想”渗透．“数缺形时少直观，形缺数时难入微”．当你所研究的问题较为抽象时，当你的思维陷入困境时，当你对杂乱无章的条件感到头绪混乱时，一个很好的建议：画个图像！利用图形的直观性，可迅速地破解问题，乃至最终解决问题．3.强化“分类讨论思想”应用．分类讨论是一种逻辑方法，是一种重要的数学思想，同时也是一种重要的解题策略，它体

7、现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法．进行分类讨论时，我们要遵循的原则是：分类的对象是确定的，标准是统一的，不遗漏、不重复，科学地划分，分清主次，不越级讨论。其中最重要的一条是“不漏不重”．4.掌握“函数与方程思想”．函数与方程思想是最重要，最基本的数学思想方法之一，它在整个高中数学中的地位与作用很高．函数的思想包括运用函数的概念和性质去分析问题，转化问题和解决问题．......第1课函数的概念【考点