多项式除以多项式.doc

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1、多项式除以多项式一般用竖式进行演算（1）把被除式、除式按某个字母作降幂排列，并把所缺的项用零补齐．（2）用被除式的第一项除以除式第一项，得到商式的第一项．（3）用商式的第一项去乘除式，把积写在被除式下面（同类项对齐），消去相等项，把不相等的项结合起来．（4）把减得的差当作新的被除式，再按照上面的方法继续演算，直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止．被除式=除式×商式+多项式除法示例余式2例[编辑]编辑计算把被除式、除式按某个字母作降幂排列，并把所缺的项用零补齐，写成以下这种形式：然后商和余数可以这样计算：.将分子的第一项除以分母的最高次项（即次数最高的项，此处为x）。结果写在横线

2、之上(x3÷x=x2)...将分母乘以刚得到结果（最终商的第一项），乘积写在分子前两项之下（同类项对齐）(x2·(x−3)=x3−3x2)...从分子的相应项中减去刚得到的乘积（消去相等项，把不相等的项结合起来），结果写在下面。((x3−12x2)−(x3−3x2)=−12x2+3x2=−9x2)然后，将分子的下一项“拿下来”。..把减得的差当作新的被除式，重复前三步（直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止．被除式=除式×商式+余式）..重复第四步。这次没什么可以“拿下来”了。.横线之上的多项式即为商，而剩下的(−123)就是余数。算数的长除法可以看做以上算法的一个特殊情形，即所

3、有x被替换为10的情形。3整除编辑如果一个多项式除以另一个多项式，余式为零，就说这个多项式能被另一个多项式整除4应用编辑多项式的因式分解有时某个多项式的一或多个根已知，可能是使用Rationalroottheorem（英语：）得到的。如果一个次多项式的一个根已知，那么可以使用多项式长除法因式分解为的形式，其中是一个次的多项式。简单来说，就是长除法的商，而又知是的一个根、余式必定为零。相似地，如果不止一个根是已知的，比如已知和这两个，那么可以先从中除掉线性因子得到，再从中除掉，以此类推。或者可以一次性地除掉二次因子。使用这种方法，有时超过四次的多项式的所有根都可以求得，虽然这并不总是可能

4、的。例如，如果Rationalroottheorem（英语：）可以用来求得一个五次方程的一个（比例）根，它就可以被除掉以得到一个四次商式；然后使用四次方程求根的显式公式求得剩余的根。寻找多项式的切线多项式长除法可以用来在给定点上查找给定多项式的切线方程。[2]如果R(x)是P(x)/(x-r)2的余式——也即，除以x2-2rx+r2——那么在x=r处P(x)的切线方程是y=R(x)，不论r是否是P(x)的根。词条图册更多图册◆词条图片(28张)